Ecart type de la moyenne

Bonsoir,
je n'arrive pas à comprendre la différence entre l'écart type de la moyenne et l'écart type de l'échantillon, car pour moi c'est l'écart type de la moyenne dans l'échantillon ?!??

Du coup j'ai un problème avec la question 4 du concours de l'année dernière, on trouve un intervalle de confiance différent selon si on considère l'écart type donné dans l'énoncé comme celui de la moyenne ou non ...

Salut !

Déjà, tu peux aller regarder un topo que j'ai fait sur les distributions gaussienne de la moyenne ou de l'échantillon ici : https://talc.forumgratuit.org/t329-distribution-gaussienne

Pour répondre plus précisément à ta question :

Dans une population ou un échantillon, on peut mesurer différentes valeurs d'un paramètre chez les individus (par ex. leur taille). Il est intéressant de connaître la dispersion de ce paramètre pour savoir dans quel intervalle (Intervalle de confiance) on va trouver la majorité des gens, et définir ainsi des notions de "normalité" (dans le sens de "pas malade").

Si tu regardes un résultat de labo de biochimie, tu verras que les valeurs "normales" sont exprimées en intervalle de confiance... La moyenne on s'en fout un peu, ce qui est intéressant c'est de savoir dans quel intervalle on trouve le paramètre pour la majorité des gens.


C'est un abus de langage de dire "Ecart type de l'échantillon", on devrait parler d'écart type du paramètre dans l'échantillon / dans la population.



Maintenant, pour l'écart type de la moyenne :

Admettons que tu tires plein d'échantillons au sort, issus d'une même population, tu vas pouvoir exprimer plein de moyennes. Sauf que tu ne trouveras jamais la même.

Je ne refais pas un topo sur la loi des grands nombres c'est expliqué dans l'autre sujet, mais si tes échantillons sont tous suffisament grands (> 30), alors les moyennes observées suivent une distribution normale, qui est centrée sur la valeur de la moyenne théorique mû, la moyenne de la population.

L'intérêt de ça, ça va être de déduire la moyenne de la population à partir de différents échantillons...

D'autant plus que plus ton échantillon est grand, plus tu as de chance que sa moyenne soit proche de la moyenne théorique; comme en plus la variance de la moyenne dépend de la variance du paramètre (si un paramètre varie dans de grands intervalles, alors les moyennes observées aussi, et inversement si ton paramètre varie quasiment pas, alors les moyennes observées varieront encore moins), ça justifie qu'il existe un lien :

s(moy) = s(ech) / V(N)
ou
s²(moy) = s²(ech) / N


Sachant que s(ech) est un abus de langage donc, il faudrait parler de s(paramètre).



En ce qui concerne les intervalles de confiance :
- si on s'interesse à l'intervalle de confiance d'un individu dans l'échantillon (ou la population), on travaille avec "s(ech)".
- si on s'interesse à l'intervalle de confiance de la moyenne, ou la proba d'observer une moyenne = ... on travaille avec s(moy).

Et en général, quand on parle d'un paramètre de moyenne ... et d'écart-type ..., c'est l'écart type du paramètre dans l'echantillon ou la population selon l'énoncé. Tu dois calculer toi même l'écart type de la moyenne.


Après j'ai pas l'énoncé donc je te donne les généralités^^

Merci BEAUCOUP !!!!