Concours UE4 2013/2014 - Q6 et Q7

Bonjour,

L'énoncé est le suivant :
Le nombre de sujets dont la survie est inférieure ou égale à 1 an diffère t-il de celui qu'on attendrait dans l'hypothèse d'une distribution normale ayant la moyenne et la variance de la distribution observée ?
A.Non
B. Non, l'écart n'est pas significatif.
C. oui, à 5%
D.oui, à 1%
E.oui à 1°/OO
F. Autre réponse

Je ne vois tout simplement pas comment commencer cette question...
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Coucou !

Je vais te guider et tu me diras si tu y arrives avec les informations que je te donne, ça marche?

1) On détermine H0 :
D'après l'énoncé, on cherche à savoir si le nombre de sujet dont la survie est inférieure ou égale à 1 an est différent de celui de la population.
H0 serait donc : Le nombre de sujet dont la survie est inférieur ou égale à un an est le même que dans la population.

2) On détermine le type de données.
On a des données qualitatives indépendantes (non appariées). On est en effet en présence de sujets dont la survie est inférieure ou égale à un an OU NON. On n'a pas de données mesurables, on ne peut pas avoir différentes valeurs de nos données, c'est survie=<1 ou >1. Et on a bien deux groupes, et pas deux mesures sur un même sujet, les données ne sont donc pas appariées.

3) Le choix du test. C'est là que ça se complique.
On nous demande en fait de comparer un groupe de sujets observé à un groupe de sujets théorique !
Le nombre de sujets observé durant l'étude est donné dans l'énoncé de l'exercice 1, il est de 500, notre effectif total est donc de 500. On sait aussi combien ont une survie =<1an parmi nos sujets observés et donc pas déduction on sait aussi combien ont une survie >1.
Le problème c'est qu'on a pas le nombre de sujets théorique ayant une survie =<1. Or on nous donne la moyenne et l'écart type... Il est donc peut être déterminable, selon une méthode déjà vue dans quelques exercices, je te laisse voir si tu y arrives !

On va donc avoir deux groupes, et dans chaque groupe deux modalités :
Observés avec survie =< 1 an OU >1
Théoriques avec survie =< 1 an OU >1
Je te laisse également voir comment résoudre ça.

Si tu n'abouties pas n'hésite pas à me relancer ! Désolée pour cette réponse tardive je voulais être sûre de ma réponse ^^'

J'ai ici en gros fait du déchiffrage d'énoncé, et en statistiques c'est le plus compliqué ! Après la réalisation des tests et les calculs c'est toujours laborieux parce qu'on peut toujours se tromper, mais l'important c'est vraiment de comprendre ce qu'on nous demande et d'identifier les données qu'on a pour y répondre.

Bon courage !

Bisous bisous

Salut ! Je me permets de relancer ce sujet! Merci pour cette explication détaillée, je n'aurai juste jamais pensé à faire un tableau avec supérieur ou inférieur à 1 ^^ Par contre, tu dis que l'on nous donne la moyenne et l'écart-type mais je ne vois pas du tout comment les trouver (J'avoue j'ai beaucoup de mal en stats x) )

Et pour les 2 questions suivantes, pareil, c'est le naufrage... Pour la 7, je pensais faire une comparaison de 2 moyennes observées mais sans grande conviction et pareil, pour les écarts-types je ne sais pas quoi prendre...
Enfin pour la 9, qu'Est-ce qui est appelé la "Vraie Moyenne" ? Celle où l'on inclurait les 100 perdus de vues ? Si c'est le cas, comment peuvent-ils modifier la moyenne si on ne sait pas s'ils sont décédés ou non ? ...
Merci de m'éclairer c'est le néant total... Merci !

Coucou !

Je suis en effet allée un peu vite en disant que M Forzy donnait la moyenne et la variance. En fait je travallais à ce moment là avec la correction du concours blanc du coup j'avais les deux valeurs, mais ici elles sont à calculer.
- Pour calculer une moyenne, rien de plus simple, tu fais la somme de TOUTES les valeurs, et tu divises par l'effectif total. Ici tu vas en fait faire des catégories. M Forzy dans sa correction explique que tu pars du principe de l'histogramme, tu fais des catégories à l'aide des "centres de classe", et tu comptes les personnes présentes dans cette classe. Tu vas en fait considérer que, comme il y a 250 personnes qui meurent entre 0 et 1 an, il y a donc une durée de survie moyenne parmi ces 250 personnes de 0,5 an. Donc 250 personnes ont une survie de 0,5 ans. Tu fais ça pour les groupes suivant, et tu divises par 500
Je te donne le tableau de M Forzy ici.
- Pour calculer l'écart type, idem tu peux t'aider du tableau, et utiliser la jolie formule du cours, qui sera sans doute donnée au concours dans le formulaire.

Question 7 :
Procède comme je l'ai fait pour la Q6, par étape :

1) On détermine H0 :
On nous demande si l'écart entre les moyennes est significatif. Autrement dit, on nous demande si les moyennes sont significativement différentes. H0 serait donc "les moyennes ne sont pas différentes" (avec m(Echantillon) = mE = 1,5 après calcul, et m(Théorique) = mT = 1,3).

2) On détermine le type de données :
On a bien des temps de survie, des durées mesurables, on est en présence de données quantitatives, contrairement à la question 6 où on se concentrait sur les effectifs.


3) Choix du test.
Qu'avons nous comme données?
On a bien une moyenne théorique, la moyenne qui est "d'habitude observée". Attention ce n'est pas une moyenne observée, dans le sens ou ce n'est pas la moyenne d'un deuxième échantillon que tu as constitué ! Tu peux faire une comparaison de deux moyenne observée quand tu as deux échantillons A et B, ici on te dit "habituellement on obtient une moyenne comme ça", ça veut bien dire que EN THEORIE tu devrais obtenir cette moyenne.
Et on a notre moyenne observée, qu'on a du calculer à la question 4, et qui est de 1,5.
On a une variance de 1,5 aussi me semble-t-il, après calcul.
On a n>500, on peut faire un test de Student sur grand échantillon (ou test de l'écart réduit, c'est la même chose).

Question 8 :
Oui pour moi la vraie moyenne serait celle qu'on aurait trouvé avec les 600 personnes.
Ils ne demandent pas de modifier la moyenne, ils ont juste exclu ces 100 personnes de leur étude en absence d'information. Tu as bien pu calculer ta moyenne sans savoir qu'il manquait 100 personnes à l'appel, ça ne t'a pas posé de problème.
Moi justement, ne sachant pas ce qu'il est advenu des 100 personnes perdues de vue, j'aurais répondu D. Si ces 100 personnes sont décédées au bout de 0,5 ans, ta moyenne sera diminuée, si ces 100 personnes ont toutes survécu après 5 ans, ta moyenne sera augmentée... Selon moi ! Maintenant c'est un raisonnement intuitif et peut être qu'avec une démonstration il ne fonctionne pas, je ne sais pas...

J'espère t'avoir un peu éclairé(e) !

Bisous bisous, bon courage

Merci pour tes reponses elles sont vraiment tip top!

Alors j'avais bien calculé la moyenne mais pour l'écart type, je viens de découvrir le corrigé et mon problème c'était que je comprenais pas comment faire pour trouver la somme des x (En fait c'était le nombre de mort dans un groupe multiplié par le centre de classe mais ça coule pas du tout de source pour moi fin bref :p )

Et en fait, pour la question suivante, je ne voulais pas utiliser la moyenne "théorique" mais la comparaison de 2 moyennes observées car je pensais qu'on comparait deux échantillons : 1 avec traitement, 1 autre sans traitement. Et donc qu'une la moyenne théorique aurait été Avec Traitement, Dans la population (et non sur un échantillon de 500 ).
Encore merciii!!

Bonjour,
l'explication est super
par contre je ne comprend pas comment on rempli le tableau,
j'ai la moyenne et la variance et donc? j'imagine qu'il faut utiliser la table de l’écart réduit? je ne vois pas comment trouver...

par ailleurs c'est la variance de la moyenne qu'on a calculé?

merci

Bonsoir Pauline !

Tu as donc trouvé la moyenne et la variance de la population. Si tu as utilisé le tableau de M Forzy et la formule du cours que j'ai mis en lien sur mon deuxième message, non tu n'obtiens pas la variance de la moyenne mais bien la variance de ton échantillon !

On cherche : le nombre de sujets ayant une survie =<1 an.
Il y a une méthode pour ça : tout d'abord, dessiner une courbe de Gauss, centrée sur la moyenne. C'est beaucoup mieux quand on visualise ça avec un schéma. On place ce que l'on cherche, c'est à dire une survie =<1an :



Il faut effectivement que tu utilises la table de l'écart réduit. Tu as toutes les infos pour calculer ton écart réduit (il te faut trouver e, l'écart, , et l'écart type... Avec la variance il ne devrait pas y avoir trop de problème).
Avec ton écart réduit tu peux retrouver la partie "hachurée" en rouge.

Je ne veux pas te faire tout l'exercice. Donc dit moi si tu ne vois toujours pas comment faire !

Bisous et bon courage !

millle merci, maintenant ça revient

bonjour

J’ai essayé de suivre tes explications qui sont vraiment super bien détaillées.
cela dit, pour la question 6 je doute un peu de mon résultat.
j’ai calculé moyenne et variance et pour trouver le nombre de sujet j’ai calculé un écart réduit puis trouvé alpha que j’ai multiplié par le nombre de sujet total mais je ne sais pas du tout si c’est bon.
j’ai ensuite fait un X2.
je trouve qu’il est largement significatif. ensuite pour trouver p je ne sais pas trop. il faut faire la racine du X2 et regarder dans la table ? dans ce cas je trouverais la réponse E..



J’avais une autre question concernant le test de student, est-il possible de trouver la significativité ou alors il faut faire un écart réduit dans ce cas ?


merci d’avance pour ta réponse !

Coucou !

Alors attention, c'est souvent le piège, quand tu trouves alpha, il faut bien le diviser par deux. En effet alpha c'est ici la probabilité d'avoir une survie =<1an OU >=2an !!! Il faut bien reprendre la définition de alpha : c'est la probabilité de se trouver à l'extérieur de l'intervalle de confiance [µ-e;µ+e]. Donc tu peux aussi bien te retrouver avant la borne inférieur (<1) ou après la borne supérieure (>2).
Ensuite tu multiplies en effet alpha/2 par l'effectif total, pour obtenir le nombre de sujet dont la survie est =<1 an, et tu pourras en déduire facilement le tableau du X2 que tu as apparemment bien construit.

Pour trouver la significativité, tu n'as pas à prendre la racine du X2, tu n'es pas obligé(e) de chercher p dans la table de l'écart réduit ! Dans la table du X2, tu vas chercher la plus petite valeur de alpha qui permet encore le rejet de H0 (encore une fois on reprend les définitions).
Tu vas donc chercher dans ton tableau la plus petite valeur de alpha (donc dans la première ligne) telle que le test soit encore significatif (rejet de H0), donc telle que Xobs soit encore supérieur au Xthéo.

Je pense que pour Student tu peux suivre le même raisonnement. Tu n'es pas obligé(e) de passer par l'écart réduit. La significativité, c'est juste la plus petite valeur de alpha telle que le test soit encore significatif.

Voilà j'espère que ça t'aidera

Bon courage !

D'accord ! Merci beaucoup pour tes réponses

Salut !

Merci pour toutes ces explications

Est ce que quelqu'un aurait trouvé un Chi2 de 53 du coup ? Ce qui donnerait qu'il diffère à 5 % et 1 % et 0,001, donc mon Chi2 est peut-être trop grand... ?!

Merci !

Hlello hello

Est-il normal de trouver un chi très grand ( + de 100 !) ?

On est bien d'accord que on ne travaille qu'avec notre répartition de l'échantillon et celle "théorique" calculée avec alpha, epsilon, etc ? Donc notre chi2 comporte "deux blocs" ?
A moins que mon probleme vienne déjà du calcul d'alpha ?...

En tout cas, de très bonnes explications! Merci

Hello hello !

On travaille avec un tableau qui comporte deux lignes : comparaison d'un groupe observé avec un groupe théorique. Donc oui le X2 se fait sur un tableau 2x2 "simple" (reviens à ton hypothèse nulle si tu as un doute ! On cherche bien à comparer le groupe observé à un groupe dont la répartition des données serait gaussienne = théorique).

On trouve alpha grâce à la table de l'écart réduit. On calcule l'écart réduit à l'aide de l'écart (ici on va donc chercher l'écart comme différence entre la moyenne théorique et la valeur en dessous de laquelle on cherche l'effectif) et de l'écart type (racine de la variance). Puis on doit le diviser par deux, puisqu'alpha est la probabilité de se trouver en dehors de l'intervalle de confiance déterminé grâce à e, donc au dessus de la borne sup et en dessous de la borne inf (cf. le message avec la courbe).

J'ai trouvé un X2 de 57, donc assez élevé oui. Et c'est pour ça qu'il va être significatif pour de petits alpha !

Ne vous cassez pas la tête, cet exo tient en moins d'une page quand on est méthodique, même s'il y a beaucoup à calculer !

Je n'ai pas envie de donner toutes les valeurs, le but étant quand même que vous fassiez l'exo seul, mon rôle n'est que de vous donner un coup de pouce !

Bon courage les loulous, dernière ligne droite, foncez
Bisous

Merci Chloé pour les explications !

Du coup, je trouve un CHi2 de 53 ce qui me pousserait à répondre BCDE, mais concernant la E j'ai un doute,
EN considérant p comme la valeur de ALPHA associée à notre Chi2 calculé, du coup vu que notre valeur calculé est supérieure à notre valeur théorique,
on peut en déduire que p < ALPHA et donc que p sera très petit et nettement inférieur à 1/1000 puisque pour ALPHA = 1/1000 notre Chi2 reste encore très sugncifiactif ?

Merci!

Je reviens sur le QCM 6, je n'arrive pas à calculer l'écart type je ne vois pas quelles données utiliser pour le calculer

Coucou !

C'est tout à fait le raisonnement qu'il faut avoir. Puisque ton X2 est très élevé, cela signifie que même même si ton risque alpha est très très petit ton test sera significatif.
Pour bien t'en rendre compte tu peux aller dans le tableau du X2, avec le même ddl que tu as utilisé pour ton test, et tu cherches dans la ligne pour quel alpha ton X2théo est proche de 53. Même sans regarder je pense que tu vas sortir de ton tableau, il n'y aura pas de valeur de alpha suffisamment petite pour te permettre de trouver ton p exact.

Bon courage !

Salut,

Dans la formule du cours que tu avais donnée l'année dernière, il vaut mieux utiliser la 1ère ou la 2ème partie ? (il y a 2 façons de calculer l'écart-type)
Il faut faire l'écart de chaque valeur ?

Merci

Coucou !

Désolée visiblement je me suis précipitée et j'ai répondu au mauvais message...

Donc, pour l'écart type :
Il faut utiliser cette formule :


A l'aide du tableau construit comme ci dessous :


Dans l'autre poste j'avais mis la formule de la variance, il fallait donc mettre la racine.

Maintenant, comment construire le tableau ?
- On réparti notre échantillon en classes, comme conseillé dans l'énoncé : de 0 à 1 an, de 1 à 2 ans...
- Ainsi, les individus de la classe de 0 à 1 an ont tous vécu en moyenne 0,5 an. Les individus de la classe de 1 à 2 ans ont vécu en moyenne 1,5 ans etc...
- Donc pour obtenir la somme des x, ce qu'on souhaite faire c'est additionner toutes les survies moyennes. Ainsi on a pour la première classe 0,5+0,5+0,5...+0,5 => 250 fois une survie moyenne de 0,5 an. Donc La somme des x dans la première classe est 0,5*250.
On procède ainsi pour chaque classe.
- On recherche ensuite la somme des x^2. C'est le même principe. on cherche la somme des 0,5^2 en fait, donc 250*0,5^2.

Il n'y a plus qu'à additionner toutes les sommes des x calculées (250*0,5+100*1,5 etc..) et additionner les sommes des x^2, on obtient les totaux inscrits en dessous du tableau.

Puis on applique la formule, et le tour est joué !

J'espère avoir été claire !

Pleins de bisous !

Bon courage

coucou !

Quelle info nous fait penser qu'il ne faut mettre que le centre de classe au carré quand on fait x^2 ? Ca me perturbe qu'on ne mette pas la valeur qui correspond également au carré :/


Merciii

Bonsoir !

Il faut bien comprendre que le x est la valeur associé à UN individu. Ainsi on considère que 250 personnes ont survécu 0,5 an.
Personne 1 -> x=0,5
Personne 2 -> x=0,5
.
.
.
Personnes 250 -> x=0,5

Donc quand tu souhaites calculer la somme des x au carré, tu ne vas élever au carré QUE ton x (c'est la formule : somme (addition) des x (donc ici uniquement 0,5) élevés au carré), et pas le 250 qui correspond en fait au nombre de x (tu vas avoir 250 termes dans ton calcul).
Donc on va bien avoir 250 fois 0,5^2, et non (250*0,5)^2.

Est ce que j'ai bien répondu à ta question?

oui , si j'ai bien compris c'est comme si on factorisait par N enfait ?!

Euh pas vraiment, par exemple pour n = 3 :
0,5^2 + 0,5^2 + 0,5^2 = 3*(0,5^2)

Je ne sais pas si c'est ça que tu appelles une factorisation, mais si c'est ça alors oui tu as bien compris !

ouip si c'est ca :pp

Merci beaucoup !

Bonsoir,

Je me permets de relancer ce post parce que je ne comprends vraiment pas comment on trouve l'écart e pour la question 6 !

J'ai calculé la moyenne et l'écart type de la moyenne mais quand je veux utiliser le test de l'écart réduit en cherchant epsilon je ne vois pas quelle valeur mettre pour l'écart e

Pourriez vous m'éclairez ?

Merci