2 exercices d'application

Bonjour,

J'ai deux questions:
Tout d'abord, je n'ai pas très bien compris la correction de cet exercice. Dans le test des divergences, je ne comprends pas comment le tableau a était construit et ensuite dans le calcul de l'effet d'ordre pourquoi avons nous p=0,00 ?

voici l'énoncé et la correction :

Dans le même temps, l’étudiant A a réalisé 221 tests qui se sont avérés négatifs. Un autre étudiant B a réalisé 149
tests, dont 18 positifs.

Parmi les prélèvements réalisés par les étudiants A et B, il y avait en réalité 88 malades. On a pu montrer que 6 tests
positifs étaient en réalité faits chez des sujets non malades.

On se demande si les prélèvements faits par A et B sont réalisés dans de bonnes conditions ? Pour cela, on leur
demande de tester chacun à leur tour 50 patients. 35 des tests fait par A sont négatifs contre 40 des tests de B. 8
tests effectués sont positifs à la fois pour A et pour B

L’étudiant A décide de se remettre en question sue la façon de réaliser ses prélèvements. Il a en effet réalisé tous ses
tests à partir des narines gauches des patients ! Il décide de réaliser de nouveau ces tests chez les 50 mêmes patients
en passant cette fois par la narine droite ! (On considère qu’il n’y a que quelques heures entre les 2 séries de tests et
qu’il n’y ait pas de possible variation de l’état de santé du patient sur ce court laps de temps, parce que les mesures
barrières sont rigoureusement appliquées) Ce coup-ci seulement 9 tests sont positifs, et l’étaient également lors du
premier test.


Et seconde question par rapport au calcul de l 'écart réduit dans cet exemple:



Pour trouver le Pa et Pb dans la formule de l'écart réduit obs/obs par exemple je ne comprends pas à chaque fois pourquoi l'on doit diviser le nombre que l'on nous donne dans l'énoncé (ici 80 et 90) par leurs effectifs . Et du coup doit-on faire cela à chaque fois ? Si non à quel moment doit-on appliquer cela .

J'espère avoir été plus ou moins clair.

Merci d'avance pour votre réponse !

Hello !

Pour répondre au sujet de l'ED :

On cherche à savoir si le fait de faire le prélèvement par la narine droite ou la narine gauche a un lien avec le résultat du test.
Dans la correction, les colonnes A et B ne correspondent pas aux groupes A et B évoqués précédemment mais aux narines utilisées pour les prélèvements.
- La colonne A correspond à la narine droite
- La colonne B correspond à la narine gauche.

Nous faisons face à des données qualitatives observées et appariées. L'étudiant A a effectué les prélèvements des deux narines sur les mêmes patients.
L'énoncé nous demande de rechercher un lien entre les groupes (narines droite et gauche) et le résultat du prélèvement (+ ou -).

Pour répondre à cette question, il est nécessaire de réaliser une comparaison de données qualitatives appariées qui peut se faire de 2 manières :
- Soit par un X² observé/ théorique 50/50
- Soit par un X² de Mc Nemar
Ces deux tests se basent sur les données discordantes (+/- et -/+) et dans les deux cas, nous obtiendrons une valeur de X² calculé identique :

X2 observé/ théorique 50/50
On construit notre tableau :



On observe que les valeurs théoriques sont inférieures à 5, on doit donc appliquer une correction de Yates :

X² = ( ( 6 - 3 ) - 1/2 )² / 3 + ( ( 0 - 3 ) - 1/2 )²/ 3
X² = 4,16667

X² de Mac Nemar :
On observe que la sommes de données discordantes est inférieure à 10, on doit donc appliquer une correction de Yates également :

X²MN = ( ( 6 - 0 ) - 1 )² / 6 + 0
X²MN = 4, 16667

Notre X² théorique étant de 3,84, notre test est donc significatif.
Il existe un lien entre le fait de faire un prélèvement dans la narine droite ou la narine gauche et le résultat du test obtenu.

Pour savoir si ce lien est purement du au hasard ou s'il dépend de l'évaluateur (à savoir l'étudiant A), on décide de réaliser un effet d'ordre.
Voilà une réponse qui a été donnée sur la forum sur le principe de l'effet d'ordre :

https://talc.forumgratuit.org/t10724-effet-d-ordre?highlight=effet+d+ordre

Pour rechercher notre effet d'ordre, on réalise donc un Test de X² sur l'ensemble des données recueillies (concordantes et discordantes). C'est le 2ème tableau présent dans la correction des profs (avec toujours A pour la narine droite et B pour la narine gauche).



Ici le X² se calcule comme un X² classique :
On observe qu'une des données théoriques est inférieure à 5, on doit donc aussi appliquer une correction de Yates :

X² = ( ( 9 - 2,7 ) - 1/2 )² / 2,7 + ( ( 0 - 6,3 ) - 1/2 )² / 6,3 + ( ( 6 - 12,3 ) - 1/2 )² / 12,3 + ( ( 35 - 28,7 ) - 1/2 )² / 28,7
X² = 21,706

Ici aussi, notre valeur théorique d'interprétation est 3,84. Le résultat est significatif. Il existe bien un effet d'ordre parmi les résultats des prélèvements.

A propos de la valeur P. On ne peut pas calculer cette valeur avec nos outils du programme. Les profs sont capable de la donner car ils travaillent avec des tableurs.
La seule chose qu'on puisse dire c'est qu'en fonction du risque alpha prit au début de notre étude (admettons 5%), on est capable d'affirmer que la valeur de P se situe soit au dessus de 0,05 (si le test est non significatif) soit en dessous de 0,05 (si le test est significatif).

Pour répondre à propos de l'écart-réduit :

On divise l'effectif de notre caractère par l'effectif total car dans le cadre des données qualitatives, le test de l'écart-réduit fonctionne avec des pourcentages .
La division permet de s'affranchir des effectifs pour obtenir ces pourcentages.

Cette conversion se fait respectivement à l'effectif total de chaque groupe afin de pouvoir calculer par la suite le pourcentage moyen nécessaire au calcul de l'écart-réduit.

J'espère avoir répondu à l'ensemble de tes questions

Bon courage !

Woaouhh mercii beaucoup pour toutes ces explications