Concours UE4 1993/1994 - Ex3

Hello !

J'ai un petit soucis concernant cet exercice.
L'énoncé : On veut estimer les effets de 2 drogues A et B sur des souris. On constitue 2 lots de 100 souris les unes recevant A et les autres recevant B et on note le temps de survie en jours

                              nb de souris
Temps de survie     A         l      B
0 à 4 jours             4                3
5 à 9                     6                5
10 à 14

Etc... (  )

La question est : "calculez la moyenne, la variance, l'écart type et l'intervalle de confiance à 95% de A et de B."
J'ai pensé qu'on ne pouvait pas simplement recopier le tableau à la calculatrice, étant donné qu'on nous donne un intervalle de temps (0 à 4 jours)
J'ai donc opté pour faire un centre de classes ( comme dans le concours blanc), calculer la somme des x, celle des x^2 puis calculer la moyenne grâce à la formule somme des x sur n et la variance grâce à la même formule qu'au concours blanc : somme des x^2 - somme de x au carré sur n, le tout divisé par n-1

Je trouve une moyenne de 17,45 jours, ce qui me semble plausible,
Une variance de 6576 jours   
et donc un écart type de 81j

En comparant la moyenne de 17 à l'écart type, je comprend que l'échantillon n'est en fait pas Gaussien ce qui expliquerait peut être les écarts trouvés au niveau de mon intervalle de confiance : [1,55;33,35]

Mais je reste quand même super perplexe, j'ai l'impression de faire fausse route..

Merci d'avoir pris le temps de lire.

Bonjour !


Alors voilà un exercice que tu peux quasiment entièrement résoudre à l'aide de ta calculatrice. (C'est d'ailleurs ce qu'il faut faire, tu n'aurais pas le temps au concours d'appliquer les formules à la main.

Saisie des données (pour 1 groupe, il faudra donc le faire 2 fois)


Comme tu l'as parfaitement fait, il faut prendre le centre des classes.

Dans ta calculatrice, tu peux donc saisir en L1 les centres des classes, et en L2 les effectifs rattachés à ces classes.

Ensuite, tu utilises la fonction "Stat-1 Var" (La seule variable étant le temps, en L2 ce n'est qu'un effectif qui permet de simplifier l'écriture) avec comme paramètres : 
DATA = L1
FRQ (=Effectifs) = L2 (Et non pas ONE qui est réglé par défaut).


Moyenne, variance, écart-type

Tu as donc la moyenne pondérée par l'effectif (X barre). N'ayant pas les données, je ne peux pas vérifier que ce soit bien 17 ^^.

L'écart-type est donné par la calculatrice également : Sx (et non pas sigma X).

Pour la variance, il suffit de mettre l'écart-type au carré.


Appliquer la formule donnée dans l'énoncé est un peu "dangereux" en P1 quand la calculatrice te fait si bien le travail.

Elle est source de nombreuses erreurs de calculs, parce qu'il faut bien penser à pondérer tes X² par l'effectif (Par exemple, pour la première classe, ton 2² compte 3 fois, ensuite ton 7² compte 5 fois...). Bref c'est une bonne occasion pour se planter à coup sûr quand on est pas habitué à l'utiliser.
Si tu veux vraiment t'amuser, si tu rentres bien tes données (comme je t'ai expliqué), la calculatrice te calcule la somme des X² que tu es censé trouver ! Mais si tu as rentré tout ça dans la calculette, elle te donne aussi directement l'écart-type

Mais si tu l'appliques bien, tu es censé retrouver la même variance que celle trouvée au dessus ! (Attention la calculatrice donne l'écart-type ! Donc n'oublie pas de mettre l'un au carré ou l'autre à la racine^^).


Intervalle de confiance 

Pour l'IC, rien de plus facile, m +/- 1,96 ecart-type.

Ce qui me laisse croire que tu t'es bien trompée dans ton calcul d'écart-type (17,45 - 2*81, c'est pas possible  Ou alors effectivement, c'est que l'échantillon n'est vraiment pas gaussien).


Par contre je ne comprends pas ce que tu fais à la fin quand tu dis que tu "compares la moyenne à l'écart-type, et que tu comprends que l'échantillon n'est pas gaussien" ?

En P1 il y a 2 façons de savoir si un échantillon est gaussien ou non (en vrai y'en a bien plus^^) :

- C'est dit dans l'énoncé, ou l'énoncé et les questions posées le suggèrent fortement (ici on te demande de calculer un IC...)
- Tu le vérifies par un test du X² (d'ailleurs, c'est ce qu'il faudrait faire pour avoir le droit de calculer l'IC, mais c'est long et chiant... A toi de voir selon la question si tu penses qu'on te le demande ou pas, ou si le piège est proposé dans les réponses)



Est-ce que c'est plus clair ? J'espère t'avoir bien aiguillé sur la fin parce que j'ai pas trop compris ce que tu as fait :/

Ah d'acc ça marche !

Pour ce qui est de l'échantillon Gaussien, M. Forzy nous avait dit que si on observait un écart type très grand en comparaison de la moyenne, dans la majorité des cas l'échantillon n'est pas Gaussien. Et vice-versa.
Ceci étant dit, ce n'est pas une vérité mathématique donc elle ne prouve rien, c'est juste une induction.

Oui effectivement, en général l'écart-type est du même ordre de grandeur que la moyenne.

Après ça ne reste pas une vérité absolue non plus, dans la théorie une distribution gaussienne peut avoir n'importe quel écart-type (mais c'est quand même à 99% du même ordre de grandeur )

Ce qui est sûr, c'est qu'ici avec une borne négative alors qu'on parle de durée, c'est impossible et dans ces conditions, ton échantillon ne serait pas gaussien

Mais revérifie tes calculs du coup !

J'ai repris l'exercice au calme  
Et, effectivement, ça n'était pas sorcier !

Merci Sergei