Concours UE4 1993/1994 - Ex2

Bonjour tuteur, j’ai un petit soucis à propos de l’exercice 2 de la colle 1993,

J’ai regarde les corrections des colles de ma marraine et je ne comprends pas du tout comment elle a fait pour trouver les effectifs théorique sachant qu’il y a les effectifs des groupes et le nombre total.
Je sais calculer l’effectif théorique quand il y a plusieurs modalités dans un tableau de contingence, mais lorsqu’il y a qu’une modalité et dans le cas de l’exercice comment pouvons nous faire ? c’est peut –être une question absurde mais pouvez vous éclairer svp
Merci d’avance

Salut salut!

Pourrais tu nous mettre le sujet pour qu'on puisse t'éclairer s'il te plait?
(Comme ta marraine, ce sont nos filleuls qui ont nos cours)

Yop !

J'ai pas l'exo non plus, mais y'a déjà un truc qui me choque : 

Il n'y a JAMAIS "qu'une seule modalité".

Le plus petit cas possible est celui à 2 modalités : la modalité donc, et la "non-modalité".
Il y a des cas où il y a plus de 2 modalités, mais il y a toujours une règle de base : la somme des effectifs de toutes les modalités au sein d'un groupe doit être égale à l'effectif du groupe.

(Par contre, on peut n'avoir qu'un seul groupe)

Bonjour, 
d'accord, au moins ça me confirme qu'il faut au moins deux modalités. Mais dans le cas là on regroupe en deux groupes, <2500 et >ou = à 2500 avec les effectifs observés et ensuite pour calculer les effectifs théoriques on peut faire comment ? 


Voilà l’exercice 2 du concours qui me pose problème :
Dans une population on se demande si la distribution des poids des naissances est une distribution normale de moyenne 3500g et écart-type de 500g (hypothèse H0) . Sur un échantillon de 160 naissances on observe la distribution suivante :

Groupe	A	B	C	D	E	F
Poids	<2500	2500-3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	>4500
Effectif	6	20	64	49	16	5

Les questions étant :
a)      L’effectifs des poids <2500g est-il compatible avec hypothèse H0 ?

b)      Quels sont les effectifs théoriques sous l’hypothèse H0 des différents groupes ?

Salut salut!

Ha non surtout pas, ici tu vas garder tes 6 groupes!! Mais tu vas calculer une deuxième modalité : les effectifs théoriques dans chaque groupe.
Pour cela rien de très compliqué

Tu vas t'aider de Ho : "distribution des poids des naissances est une distribution normale de moyenne 3500g et écart-type de 500g"
Il ne faut pas oublier que du coup ta distribution sera symétrique (cela aide pour après).
Personnellement je te conseille de faire l'exercice avec un schéma à côté, ça aide beaucoup je trouve.
Ce schéma va ressembler à ça : 


Ensuite il faut calculer les probabilités pour chaque catégorie (<2500, 2500-3000 etc)
Vu que ta courbe suit une loi de Gauss, pour t'aider tu peux considérer que la catégorie >2500 correspond à l'intervalle 2000-2500, et de même pour >4500 --> 4500-5000 (tu as très très peu de chance de trouver une valeur inférieure à 2000 ou supérieure à 5000)
On te dit que la moyenne de ta population est 3500g, donc ta probabilité de trouver cette valeur est de p0 = 0,5 (c'est de la logique)
En regardant tes valeurs, tu vois bien que chaque "borne" équivaut à la m+x*écart type (x=-1/+1 ou -2/+2 ou -3/+3) 
Exemple: 4000 = 3500 (m) +1*500 (écart type); 2500 = 3500 (m) + -2*500 (écart type).
Tu as donc deux bornes à un écart-type de différence de ta moyenne (3000 et 4000), 2 à 2 écarts-types de différence (2500 et 4500) et 2 à 3 écarts-types de différence (2000 et 5000).

A partir de là tu vas pouvoir travailler par "tranche d'écart type" (une tranche équivaut à 2 catégories de poids) : (m-ec_m+ec), (m-2ec_m+2ec) et (m-3ec_m+3ec).
Ton but étant de calculer la probabilité d'être dans chaque tranche.
ATTENTION : quand tu regardes ton schéma, tu vois bien que la tranche (m-2ec_m+2ec) contient la tranche (m-ec_m+ec), pareil pour (m-3ec_m+3ec)...
Pour calculer la probabilité de chaque tranche j'utilise une formule (je ne sais plus si elle est donnée dans le cours, je n'ai pas mon classeur avec moi) : p(tranche)=p0+x*écart-type/moyenne avec x=1,2 ou 3 selon la tranche pour laquelle tu recherches la probabilité.
Avec cette probabilité tu peux calculer le nombre théorique de personnes contenues dans chaque tranche (ça je détaille pas hein).
Mais n'oublies pas ce qui est écrit en rouge juste au dessus --> calcule le nombre de personne dans ta tranche (m-ec_m+ec) puis déduie ce nombre de celui calculé pour la tranche (m-2ec_m+2ec) et pareil pour (m-3ec_m+3ec)
Or rappelle toi "ta distribution sera symétrique"  du coup tu as autant de personnes dans les 2 catégories de ta tranche (ça va tu suis toujours?)
Il te suffit donc de diviser par 2 le nombre de personnes que tu as trouvé pour ta tranche pour en déduire le nombre théorique dans ta catégorie.


Ex : pour connaitre le nombre de personnes dans la catégorie (3000-3500) (qui est le même que celui de la catégorie (3500-4000) donc...)
On voit qu'il y a un écart-type de différence à la moyenne, on va donc s'intéresser à la tranche (m-ec_m+ec), soit la tranche (3000-4000).
On calcule la probabilité d'être dans cette tranche p(3000-4000)=0,5+500/3500=0,644
Le nombre d'individus contenus dans cette tranche est donc de 103,04.
Tu procèdes de la même manière pour tes 2 autres tranches.

Et donc déduire le nombre d'individus dans la catégorie (3000-3500) : 103,04/2 = 51,52.

Ton schéma va donner un truc comme ça : 


Et voilà, une fois tout ce pavé appliqué, tu connais ton effectif théorique pour chaque catégorie, tu as donc bien tes deux modalités (et 6 groupes), tu n'as plus qu'à trouver le test adéquat


Bon courage pour tout lire:D 
J'espère t'avoir éclairé(e)

Salut! (Matinale dis donc  )

Alors je vais juste reprendre l'exemple, je trouve cela plus simple à comprendre!

Tu as donc trouvé une probabilité de 0,64 de trouver une valeur entre 3000 et 4000 (en gros quand tu prends un bébé au hasard, tu as 64% de chances qu'il pèse entre 3000 et 4000g).
Non non ne fais surtout pas ça ("simplement le nombre d’individus de la tranche (3000-4000) et tu divises par deux (ici (64+49)/2)") !!!
Si tu fais cela tu utiliserais tes effectifs observés pour calculer tes effectifs théoriques!! 
C'est beaucoup plus simple que cela : tu as un nombre total d'enfants, la probabilité théorique de trouver un bébé dont le poids est compris entre 3000 et 4000g et toi tu veux le nombre théorique d'enfants dont le poids est compris entre 3000 et 4000... Vois tu où je veux en venir?
C'est hyper simple, ne cherches pas un calcul compliqué! Si tu ne vois toujours pas, divise le nombre théorique d'enfants que je t'ai donné (103,04)  par la probabilité calculée (0,644), ça te sautera aux yeux
Après pour déduire le nombre théorique d'enfants dont le poids est compris entre disons 3000 et 3500, il te suffit de diviser le chiffre trouvé juste avant (103,04) par deux!

Et moyen de vérifier si tes calculs d'effectifs théoriques sont bons : la somme de tous tes effectifs théoriques doit être égale au nombre total d'enfants (160 donc).
Et pareil vu que ta courbe est Gaussienne, forcement il y aura des effectifs plus grands dans les cases (3000-3500 et 3500-4000) que dans les cases (2500-3000 et 4000-4500), eux mêmes plus grand que les effectifs des cases (2000-2500 et 4500-5000), si ce n'est pas le cas c'est qu'il y a un soucis!!

Si tu veux me donner ce que tu trouves, que je te confirme ou non, aucun soucis!
Bon courage

bonjour (la journée appartient à celui qui se lève tôt ou se couche tard ) 

merci beaucoup pour tout l'éclairement! ça y'est j'y arrive ! et même en faisant d'autre colles j'ai réussi à trouver les effectifs théoriques !!
je te remercie infiniment ça m'a vraiment aidé !

Bonjour Bonjour!

je ne comprends pas vos résultats.  
Je trouve pour les tranches les plus externes, un effectif de 4
pour les 2 tranches intermédiaires 21.6
et celle du centre 25.6.

Je trouve bien à un moment 51.2 mais c'est pour (3000-4000) et non (3000-3500) alors j'ai divisé par 2 et ce qui me donne 25.6.

Et avec mes valeurs je ne retrouve pas un effectif de 160 personnes, et je ne trouve pas non plus un effectif de 160 avec 51.6

Merci !

Salut!

Bravo Latchacha, ravie t'avoir pu t'aider!

MM, pourrais tu me donner le détail de tes calculs stp que je puisse voir où ça cloche s'il te plait?

Bonne journée!

J'ai reussis !  
Mais un grand merci quand meme car vous le méritez !
 

Bonjour,
Je me permet de relancer ce sujet.
Je ne comprends pas comment peut on faire le calcule du X^2 en ayant des effectif théorique inférieur à 5 (=4 pour <2500 et 4>4500) au extrémité du tableau vu que les conditions d'applications ne sont pas respecté.

Maxime

Salut ! 

On cherche uniquement à savoir si l'effectif des poids < 2500g est compatible avec l'hypothèse nulle.

Tu vas donc avoir un tableau de contingence à 2 groupes (observé/théorique) et 2 modalités (> 2500g/< 2500g).
De plus, ton effectif théorique inférieur à 5 est égal à 4, il est donc proche de 5.

Tu vas donc pouvoir utiliser un X² corrigé de Yates ! 

Courage !