Concours UE4 2012/2013 - Q3

bonjour
dans un exercice du concour de l'année dernière,
dans un département habité par 41800, il y a 82000 électeurs. un homme politique est crédité de 29% d'opinions favorables. lors d'un sondage préélectorale, au risque alpha =5%, combien faut-il intérrogé de personnes pour savoir si ce pourcentage est toujours vrai à + ou - 1 %?
A/ n= 79
B/ n = 791
C/ n= 7910
D/ n= 82000
E/ aucune de ces réponses.

la correction nous dit que n = 82000
mais j'ai trouvé n= 17431
pour cela j'ai utiliser la formule: n= (epsilon^2 x racine (p (1-p)) ) / e^2

je ne comprend où est mon erreur
pouvez vous m'éclairer?

merci

Bonsoir ! 

L'erreur est dans ta formule. (D'où l'utilité de pas l'apprendre par coeur mais de savoir la redémontrer...)

e = epsilon * s

Or ici,   s = racine (p(1-p)/N)

e² = epsilon² * s²
e² = epsilon² * p(1-p) / N
N = epsilon² * p * (1-p)  / e²

Ce qui donne, d'après les valeurs, 7910.

Merci pour ton aide