QCM 09 TK3

Bonjour

QCM9) Une banane pèse environ 150g et est naturellement radioactive du fait du potassium 40, présent à hauteur de 0.017% dans le fruit. Un kg de bananes a une activité de 130Bq. Le potassium a une excrétion dans les urines et les bactéries responsables des infections urinaires en sont friandes.
Cystite porte bien son nom. Après s’en être tapé 6 pendant une année particulièrement sympathique (sss), elle en ressent à nouveau les symptômes et appelle Brutus à son secours. Celle-ci décide sans que ça ait d’intérêt de trouver le nombre de bananes que Cystite devrait manger pour avoir des bactéries radioactives dans ses urines.
On considère pour simplifier que les bactéries absorberont tout le potassium des urines et que la dose mangée est retrouvée à hauteur de 85% dans les urines. La radioactivité des bactéries est détectée à partir de 504Bq.
Combien de bananes Cystite doit-elle manger pour pouvoir faire son diagnostic d’une énième infection urinaire qui la cantonnera dans sa baignoire ? A quelle quantité de potassium 40 cela correspond-il ?
A. Elle doit manger au moins 26 bananes
B. Elle doit manger au moins 31 bananes
C. Elle doit manger au moins 43 bananes
 4/10
D. Cela correspond à une masse de potassium de 0.791g
E. Cela correspond à une masse de potassium de 79.1g

Je n'arrives pas a l'exo, je ne vois pas comment on peut déterminer le nombre de banane et pour la masse de potassium aussi
question bête mais si par exemple on nous met Pottasium 40 , est ce que sa masse molaire est tjr de 40. Pareille avec le Carbone 12 et 13 , pour le Carbone 13 son M est de 13 ( j'avais cru comprendre que pour le carbone on prend le C 12 car il est majoritaire ) et le carbone 12 M = 12 ?

Merci d'avance

Salut !!

1) Calcul du nombre de bananes :

• L'énoncé explique que les bactéries dans les urines sont détectées à partir d'une activité de 504Bq. Pour poser le diagnostic de l'infection urinaire, on doit donc déterminer le nombre de bananes nécessaires pour obtenir une activité de 504 Bq dans les urines.
  
• Sachant qu'1kg de bananes a une activité de 130Bq grâce à la présence de potassium et que la dose mangée n'est retrouvée qu'à 85% dans les urines, on peut déjà calculer l'activité qui serait retrouvée dans les urines pour 1kg de bananes.
  
• Une fois qu'on a calculé l'activité retrouvée dans les urines pour 1kg de bananes, on peut facilement calculer le nombre de kg de bananes nécessaires pour avoir une activité de 504Bq (à l'aide d'un produit en croix)
  
• Puis, une fois que tu as calculé le nombre de kg de bananes nécessaires et connaissant la masse d'une banane, tu peux facilement calculer le nombre de bananes
  

2) Calcul de la masse de potassium :

Tu connais la masse de bananes qui doivent être mangées (calculée à la question précédente), et tu sais que le potassium correspond à 0,017% de la masse des bananes, tu peux donc facilement le calculer  
Attention à bien convertir 0,017% en décimal !

J'espère que c'est plus clair, bon courage !!