Explication définition significativité

Bonjour à tous !
L'explication de la définition de la significativité est une demande récurrente en première année.
La significativité est une notion dont la définition est simple à apprendre par coeur mais difficile à comprendre, alors aucune inquiétude !

Pour rappel, sa définition est la "probabilité d’observer la différence qu’on observe si l’hypothèse nulle est vraie".
Je vais tenter d'éclaircir cette notion dans les lignes suivantes.

Alors en d'autres termes, et avec un exemple (que j'espère moins abrupt) :
1) Quand vous allez vouloir comparer la moyenne des tailles de deux groupes avec Ma = 1,5m et Mb = 2m, vous allez formuler une hypothèse nulle H0 du type "les tailles du groupe A sont similaires à celles du groupe B"

2) Vous allez donc utiliser un test statistique pour comparer l'écart des valeurs entre Ma et Mb (qui est ici de 0,5m) qui vous donnera alors une significativité dîte "p" pour conclure => cette valeur p représente donc "la probabilité d’observer la différence qu’on observe si l’hypothèse nulle est vraie"

3) Mais ça veut dire quoi cette définition ? On se place dans le cas où H0 serait vraie et donc que les tailles sont les mêmes dans les deux groupes (Ma = Mb) ; or on voit bien que Ma a une valeur différente de Mb => si ces moyennes sont égales (dans l'hypothèse où H0 est vraie), leur différence ne serait donc due qu'à une fluctuation d'échantillonage (pour simplifier)

4) Avec quelques chiffres, si p = 85%, cela veut donc dire que dans un monde où Ma = Mb vous auriez 85% de chances d'avoir une différence de 0,5m entre Ma et Mb => 85% de chance que la situation existe c'est plutôt bien, vous n'allez donc pas rejeter H0 / le fait que Ma = Mb

5) A contrario si vous obtenez p = 1%, cela veut donc dire que dans un monde où Ma = Mb vous auriez 1% de chances d'avoir une différence de 0,5m entre Ma et Mb => 1% de chance que cette situation existe c'est franchement pas top, vous allez donc vouloir rejeter H0 et conclure à H1 (hypothèse alternative où Ma ≠ Mb)

6) Comment savoir si vous rejetez ou ne rejetez pas H0 ? Le cut-off sera votre risque alpha (Rappel, risque alpha = probabilité de rejetter H0 alors que H0 est vraie), il est en général de 5%
- Quand p > alpha : vous allez vous dire que si H0 était vrai, vous auriez une assez forte probabilité que l'écart calculé entre vos valeurs ne soit finalement qu'une fluctuation d'échantillonage => vous allez donc ne pas rejeter H0 et dire que votre résultat est non significatif => il est effectivement possible que Ma = Mb (même si on ne peut jamais accepter H0)
- Quand p < alpha : vous allez vous dire que si H0 était vrai, vous auriez une trop faible probabilité que l'écart calculé entre vos valeurs ne soit du qu'au hasard de la randomisation, il y a donc de fortes chances qu'il ait une véritable différence entre vos deux groupes => vous allez rejeter H0 et dire que votre résultat est significatif => Ma ≠ Mb, H1 est alors acceptée

Après la lecture, l'iconographie :
Une fois l'explication théorique passée, une bonne image permet d'ancrer cette notion.
Je ne reviens pas ici, car ce n'en n'est pas le but, sur la construction de la courbe de Gauss ni pourquoi nous retrouvons alpha/2 de chaque côté. Ces explications étant largement abordées lors des Enseignements Dirigés.

Ce que je veux que vous compreniez de manière visuelle :
- si vous trouviez une valeur p élevée, comme p =85% => p > alpha signifierait donc que votre p se trouve dans la zone blanche de la courbe correspondant à 1-alpha. Vous vous rendez alors bien compte que vous êtes dans le pic de la courbe de Gauss, c'est la zone de non-rejet de H0
- si vous trouviez une valeur p faible, comme p = 1% => p < alpha signifierait que votre p se trouve dans l'une des deux zones rouges de la courbe correspondant chacune à alpha/2. Vous vous rendez alors bien compte que vous êtes dans l'une des extrémités de la courbe de Gauss, ce sont les zones de rejet de H0

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Source : Université Libre de Berlin
Vous m'excuserez pour la qualité de l'image, c'est son contenu qui reste le plus important.

J'ai bien conscience que je vous livre un gros pâté, qui de surcroît n'est pas forcément simple d'approche.
Le fait de mettre en pratique au cours de l'année ces notions théoriques vous aidera grandement dans votre compréhension.

En espérant avoir pu vous aider,

Florian GUENIN
Interne en médecine nucléaire