Laplace - démonstration pour la bulle

Salut

Dans le cours à un moment on essaie d'appliquer la loi de Laplace qui dit Pconcavité - Pconvexité = delta (1/r max   + 1/r min) pour retrouver les valeurs de Pint - Pext dans le cas de la bulle, goutte, cylindre.

Pour le cas du cylindre et de la goutte j'ai compris, puisque rmin = rmax.  (je sais qu'en application numérique, faudra faire attention à un r qui sera négatif).
Bref

Pour la bulle par contre, j'avais rien compris dans le cours et j'y reviens que maintenant.. Quelqu'un pourrait m'indiquer la  démonstration?

Merci d'avance aux tuteurs!

salut

On sait qu'une bulle par définition possède 2 membranes (une bulle de savon a bien 2 membranes, sinon ça surviverait encore moins longtemps).
Comme ça a 2 membranes, on peut considérer que ce sont 2 gouttes de rayon r₁ et r₂ l'une au dessus de l'autre, avec cependant un intervalle dr très faible. On peut donc considérer que r₁=r₂.

Or, comme pour la goutte, Δp=2σ/r ; et que qu'une bulle n'est qu'en fait que 2 gouttes l'une au dessus de l'autre, on peut écrire que Δp(bulle) = 2σ/r + 2σ/r.
En simplifiant, on obtient Δp (bulle)=4σ/r

Y'a besoin de plus détailler ?

Du tout, c'est niquel! Merci Warka!!!