Concours UE4 2013/2014 - Q4

Bonjour,
Bon, c'est sans doute très bête, mais je bloque sur la question 4 du concours de l'an dernier. Je ne trouve pas comment répondre...
Voici l'énoncé :
Pour 500 sujets traités pour un cancer grave, on donne ci-dessous le nombre de survivants à 1,2,3,4 et ans après le traitement.
Après 1 an : 250 survivants.
Après 2 ans : 150 survivants.
Après 3 ans : 75 survivants.
Après 4 ans : 25 survivants.
Après 5 ans : 0 survivant.
Quelle est la durée moyenne en année de survie après le traitement ?
A. 1
B. 1,5
C. 3
D. Les données ne permettent pas de répondre.
E. Autre réponse.
Après mes multiples essais, j'ai envie de dire E, mais je ne le sens pas trop.
Merci d'avance !

Coucou !

On nous demande de calculer un moyenne. Une moyenne, c'est bien par définition la somme de toutes les valeurs (de tous les x) divisée par l'effectif total (le nombre total de x).
Ici, c'est un peu particulier, parce que le tableau ainsi présenté ne nous permet pas de calculer la moyenne. Il faut faire un nouveau tableau, comme M Forzy le précise dans l'énoncé. En effet, dans ce premier tableau, des personnes sont comptées deux fois : par exemple celles qui ont survécu jusqu'à deux ans ont aussi survécu jusqu'à 1 an, elles sont donc comprises dans les survivants de "1 an" ET de "2 ans".
Il faut donc construire un nouveau tableau :
- Jusqu'à 1 an, 250 personnes ont survécu, cela signifie qu'entre 0 et 1 ans, 250 personnes sont décédées (500-250).
- Jusqu'à 2 ans, 150 personnes ont survécu, cela signifie qu'entre 1 et 2 ans, 100 personnes sont décédées (250-150).
- Jusqu'à 3 ans, 75 personnes ont survécu, cela signifie qu'entre 2 et 3 ans, 75 personnes sont décédées (150-75).
etc...
Je te laisse regarder le tableau de M Forzy.

Tu vas après devoir faire des centres de classe, parce que tu ne peux pas calculer une moyenne d'une durée si tu as des durées exprimées ainsi ("entre 0 et 1 an").
Tu vas donc faire une moyenne des durées :
- Entre 0 et 1 an = 0,5 an. Ainsi les 250 personnes décédées entre 0 et 1 an ont vécu en moyenne 0,5 an.
- Entre 1 et 2 ans = 1,5 ans. Ainsi les 100 personnes décédées entre 1 et 2 ans ont vécu en moyenne 1,5 ans.
etc... Je te laisse une nouvelle fois regarder le tableau de la correction.

C'est beaucoup de chose à penser pour calculer une moyenne... Mais il faut le faire un fois au moins et après ça vient

Bon courage !

Hello !

Je reviens sur cet exercice, je suis désolée mais même en regardant toutes les réponses du forum sur cet exo, je comprends toujours pas les calculs.

J'ai compris qu'il fallait reconstruir le tableau toussa

mais je comprends pas comment calculer la moyenne.

Sur la première année, les patients survivaient en moyenne 0,5 ans (nb de mort/nb total de patient restant)

Mais pour les autres année, je comprends pas comment faire.
Entre 1 et 2 ans, je trouve que les patients survivaient 0,4 ans (100 morts/250 patients restants)

Merci beaucoup pour ton aide...

Coucou !

Tu ne calcules pas la durée de survie moyenne comme ça !
En faisant (nombre de décès)/(nombre total de patients) tu calcules la proportion de décès par rapport aux personnes susceptibles de subir le décès. Tu calcules la probabilité de mourir si l'on est malade à l'instant t. Tu n'inclues pas du tout le facteur temps dans ton calcul !

Pour calculer la durée de vue moyenne, il te suffit de prendre la moyenne entre "0 an" et 1 an par exemple, ou entre 1 an et 2 ans (=1,5 ans).
En effet tu considères que entre 1 an et 2 ans, l'individu a la même probabilité de mourir chaque mois sur la période de 1 à 2 ans (mourir au 13ème mois, 14ème, 15ème etc...), il meurt donc en moyenne à la moitié (soit ici 1,5 ans).

Bon courage !

Je ne comprends pas même en ayant refait le tableau comment calculer la moyenne et donc trouver 1 ans . J'ai beau essayer de retourner le tableau dans tous les sens rien ne marche.

Je trouve un moyenne de 2,5 ce qui ne correspond absolument pas.

Pareil...

J'ai abandonnée parce que je comprends pas... x)

Le moyenne est bien égale à : (Somme des x)/n

Dans le tableau on calcule bien la somme des x qui est égale à 750, et on a un n=500.
Donc m = 750/500 = 1,5

Si j'ai dit à un moment que la moyenne était égale à 1 an, c'était une erreur de ma part... Mais si vous avez trouvé cette réponse autre part, soit il faut se méfier de votre source, soit j'ai fait une erreur quelque part, mais avec le tableau de M Forzy je ne pense pas m'être trompée...

Bon courage !

Je suis désolée de revenir encore dessus mais...

Tu considères quoi comme x et quoi comme n ?

Bonsoir !

Pas de souci je suis là pour expliquer

x est la valeur associée à un individu. Ici tu considères que tu as 250 personnes qui ont survécu 0,5 an par exemple. Donc chacun des 250 individus a un x d'une valeur de 0,5.
n est l'effectif total.

Ya toujours un truc que je capte pas...

n -> nb de valeur, on a donc 500 personnes donc n = 500

et les x...

je fais
0,5 * 250
1.5 * 150
2.5 * 75
3.5 * 25
4.5 * 0

J'obtiens 625 valeurs de x...

Attention il faut bien faire tes classes.
250 personnes sont mortes la première année. Tu as bien 250*0,5

Mais :
-> Dire que 150 personnes ont survécu la deuxième année veut dire que 250 (le nombre d'individus qui ont survécu la première année) - 150 (le nombre d'individu qui ont survécu la deuxième année) = 100 personnes sont décédées entre la première année et la deuxième année. Donc on aura 100*1,5.

-> Dire que 75 personnes ont survécu la troisième année veut dire que 150-75 = 75 personnes sont décédées entre la deuxième et la troisième année. Donc 75*2,5.

-> Dire que 25 personnes ont survécu la quatrième année veut dire que 75-25 = 50 personnes sont décédées entre la troisième et la quatrième année. Donc 50*3,5

-> Enfin, dire que personne n'a survécu la cinquième année signifie que les 25 personnes qui ont survécu la quatrième année sont décédées entre la quatrième et la cinquième année. Donc 25*4,5.

Donc pour calculer la durée de survie, on se base sur les morts, vu sous ce sens ça parait logique !
J'ai capté (enfin) merci énormément !


Est ce que tu pourrais aussi me donner une piste pour la médiane en année :

Je sais que je suis dans l'erreur mais j'ai essayé comme ça :
médiane = valeur centrale

Donc je ferais 500/2 = 250, la 250éme valeur serait 1 ?

Je te reconduis ici, où c'est bien expliqué .

Oh pardon je n'avais pas vu !


Merci en tout cas tu as été extra ! ♥

Hello !

Je relance le sujet, donc pour calculer la durée moyenne de survie on ne travaille pas avec les survivants mais avec les décédés?

Merci

Salut, 

Oui c'est ce que Chloé a expliqué ci-dessus, sinon tu comptes plusieurs fois certaines personnes.

D'accord merci !