Ecart type de l'échantillon et de la moyenne

Bonjour, j'ai un gros problème avec ces 2 notions que je n'arrive pas à distinguer.
En faisant différents exercices, j'applique bêtement des formules sans réellement comprendre ce que je fais.
Quand on demande la variance d'une moyenne je sais que je vais devoir calculer sm = s/ rac(n) par exemple. Mais dans des exercices tels que "Dans une population, on a µ= 5 et sigma = 2, calculer la probabilité d'avoir une moyenne supérieure à 6" on va calculer utiliser sm dans nos calculs, par contre, si on a "Dans un échantillon, m=5 et s=2 calculer la probabilité d'avoir une moyenne supérieure à 6 ", on utilise s , et non sm. Et je ne comprends pas. Dans ce dernier exemple, s=2 est l'écart type de l'échantillon et non de la moyenne alors pourquoi n'utilise-t-on par sm ?
Je ne sais pas si je me fais bien comprendre :/ Mais en gros, je ne sais pas vraiment quand calculer utiliser sm (A part en refaisant des exos types où j'applique bêtement :p )
Merci de m'éclairer

Bonjour;

Je pense qu'au contraire tu as bien compris mais que l'exercice présenté est faux, ou en tous cas mal rédigé.

Tu as en tout cas bien compris pour la moyenne et l'utilisation de Sm, je ne reviens pas dessus.

Le cas où il faudrait utiliser S (et non Sm) correspondrait à un exercice du genre : "Dans un échantillon, m=5 et s=2 calculer la probabilité pour un individu de cet échantillon d'avoir une valeur supérieure à 6 ".

Ici tu travaillerais donc dans l'échantillon en t'intéressant à un individu, donc tu utiliserais s.


J'espère avoir pu t'aider !

D'accord merci! Je pense avoir compris quand utiliser s et sm. Mais concrètement, qu'est ce qui les différencie? Si on a une moyenne de 6 et que s=4 et sm=3 par exemple, je n'arrive pas à visualiser en fait la différence entre les deux, ce qu'ils représentent. Je n'arrive pas trop à expliquer ce qui me gêne mais c'est un problème de visualisation de ce que ces 2 ecarts types signifient par rapport à une moyenne, leur interprétation.

On se sert de sm (écart type de la moyenne) quand on travaille sur les moyennes. Typiquement, on dispose de la moyenne de la population et on cherche à prédire la moyenne d'un échantillon.

On se sert de s (écart type de la variable dans l'échantillon) quand on travaille sur la variable elle même, sur les individus. Typiquement, dans un échantillon de moyenne et d'écart-type connu, on cherche à savoir quelle est la probabilité pour un individu d'avoir une valeur de la variable supérieure / inférieure à ... .


Donc concrètement, s caractérise la dispersion des valeurs des individus autour d'une moyenne, alors que sm caractérise la dispersion de différentes moyennes observées autour de la moyenne de la population

D'accooord!! Merci beaucoup!!