QCM 8 TK 2 2015-2016

Bonjour,

Serait-il possible de publier un détail des calculs qui permettent de vérifier qu'une des solutions générales de l'équation peut être x(t) =X0 sin (ωt +φ), pour qu'on puisse le faire avant d'aller en tutorat svp?
Merci

Salut !
C'est rare que l'on mette une correction détaillée complète sur le forum pour vous permettre de réfléchir, mais on fait une entorse pour cette question qui bloque pas mal de monde !

 Bonnes réponses : A, B et  car
          - A : d²x / dt² = -ω²X0 cos (ωt +φ) quand on le remet dans l’équation on a bien ω = √(k/m)
          - B : d²x / dt² = -ω²X0 cos (ωt +φ)(donc tout pareil)
          - C : d²x / dt² = X0 ω² exp (ωt +φ) (donc on a l’équation du mouvement qui donne :  m. X0 ω² exp (ωt +φ) + k X0 exp (ωt +φ) = 0 Et donc : k = -mω²
 ω = √(-k/m) faux
          - D : d²x / dt² = (x0 ω²)/ (ωt +φ)²  => complètement faux

En espérant que ça pourra vous aider !

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi pour la proposition C, on trouve au final d² x / dt² = X₀ w² exp(wt+phi) et non pas la même chose mais avec -w² ?

Est-ce que pour trouver la valeur de la dérivée seconde vous l'isolez dans la formule donnée pour trouver d² x / dt² = -kx / m ?
Merci d'avance

Salut salut, alors petites précisions :
- pour la C :
quand tu dérive X = Xo exp (wt+phi) tu trouves:  Xo.w.exp(wt+phi) en redérivant : Xo.w².exp(wt+phi)
Parce que la dérivé de exp(u) = u'exp(u) alors que dérivée de cos (u) = -u'sin(u) et dérivée de sin(u) = u'cos(u)
Dans les deux dernier cas, en dérivant deux fois, tu as toujours un moins qui apparait, alors que ce n'est pas le cas pour exp !
J'espère que c'est plus clair, sinon on ré-expliquera en tuto !

- pour la B : Je voulais juste rajouter, que meme si mathématiquement ça marche, (et c'est ce qui était demandé de vérifir dans la question) il faut faire attention, parce que "physiquement" dans l'application des formule.
En fait la solution générale donnée dans le cours est  : X0cos(wt+phi) si on l'utilise avec sin, avec les mêmes constantes il faut utiliser : X0cos(wt+phi+(pi/2) )
La seule différence en fait, c'est qu'au niveau des constantes pour sin on utilise un "phi' " qui vaut : phi' = phi + pi/2
Te prends pas trop la tete non plus avec ça, mais on m'a fait la remarque donc je préfère repréciser
Bon courage !

D'accord ! Merci j'ai compris maintenant !!