homogénéité des variances?

Bonjour, petite question toute simple concernant la comparaison de moyennes :

si N>30 pour les 2 moyennes, on considère que les 2 moyennes suivent la loi de Gauss (mais les valeurs du paramètre suivent pas forcement une loi de gauss autour de la moyenne de leur échantillon, ca j'ai pigé), mais la 2eme condition pour le test de student est l'homogénéité des variances :

Est ce qu'on considère que les variances sont homogènes ou il faut passer par un test de Fisher pour verifier ca lorsque N>30? Ou on le verifie par Fischer uniquement que lorsque 1 des 2 ou les 2 echantillons ont N<30?

Bonjour, 

Alors en fait :

- Si N > 30, il n'y a pas de condition particulière à respecter pour le t de Student (enfin, si, N > 30, CQFD).

- Si N < 30, on vérifie le caractère gaussien du paramètre dans les deux groupes et l'homogénéité des variances (test de Fisher) pour pouvoir utiliser le t de Student.



Explication simple mais qui n'est pas à savoir si M. Forzy ne vous l'a pas dit en cours : 

En fait, quand N > 30, ça permet d'utiliser un théorème qui s'appelle le Théorème Central Limite, qui dit que du coup la moyenne suit une répartition gaussienne. Donc du coup on devrait utiliser la loi de Laplace/Gauss (= table de l'écart-réduit), et non pas la loi de Student dans ce cas.

Mais la loi de Student étant une loi bidouillée pour ressembler à la loi de Gauss mais qui marche pour des échantillons plus petits sous certaines conditions (repart gaussienne du paramètre et homogénéité des variances), elle tend vers la loi de Gauss quand ses ddl sont grands, donc quand N est grand. 

Quand N > 30, la différence entre la loi de Student et de Gauss n'est pas très grande (tu peux le vérifier par toi même !), alors pour vous simplifier la vie M. Forzy vous dit d'utiliser tout le temps celle de Student quand vous comparez deux moyennes.

Même si, théoriquement, on devrait utiliser la table de l'écart-réduit quand N > 30 (Quand j'étais en P1 on le faisait, et on le fait en Master). Pour une fois qu'on essaye de vous simplifier la P1...

J'espère que cette explication très schématique te permettra de retenir pourquoi on n'a pas besoin de vérifier de conditions quand N > 30 ! (Sinon, tu n'as qu'à l'apprendre par coeur, mais en stats c'est dommage)


Bon courage !

D'accord merci d'avoir expliquer le truc avec le théorème central limite, même si c'est pas au programme ca aide a la compréhension