Concours UE4 2012/2013 - Q2 et Q11

Bonjour, 2 petites questions sur les colles de l'année 2012/2013 :

- Enoncé : Parmi les propositions suivantes concernant la moyenne, choisir celle(s) qui est (sont) exactes :
Réponse me posant probleme : D : L'écart type de la moyenne est plus grand que l'écart type de l'échantillon...  

est ce qu'on pourrait m'expliquer le sens de cette phrase? (et si elle est vraie ou pas)

- Enoncé : Dans une population, on se demande si la distribution des poids de naissance est une distribution normale de moyenne 3500g et d'écart type 500g (hypothèse H0). Sur un échantillon représentatif de 160 naissances observées en 2011, la distribution des poids est la suivante (je me fiche des valeurs pour ma question) :

groupe	A	B	C	D	E	F
poids	< 2500	2500-3000	3000-3500	3500-4000	4000-4500	> 4500
effectif	6	20	64	49	16	5

Réponse me posant problème : C : les données sont quantitatives
... Je sais ce que sont des données qualitatives et quantitatives, mais est-ce qu'il faut prendre les données en tant que tel, c'est à dire le poids en grammes (quantitatif) ou "la même évaluation" et prendre plutôt du coup les valeurs du tableau construit avec ces données et avoir du qualitatif?

Merci d'avance

Bonjour ! 

C'est la colle et non pas la TK ça ? (ça ressemble vachement à ce qu'on avait donné, du coup je suis plus sûr^^)


Alors pour la première, c'est facile :

L'écart-type de la moyenne est égal à l'écart-type du paramètre dans l'échantillon divisé par la racine carrée de N.

s(moy) = s / V(N)

N étant forcément un entier positif > 1, s / V(N) est donc plus petit que s.

Donc s(moy) est plus petit que s, CQFD. La proposition est donc fausse.

(On peut aussi le démontrer de manière plus "intuitive", mais si je me lance là dedans je vais encore pondre un pavé. Viens me le demander à l'oral si tu veux !)



Pour ta deuxième question : 


Je ne me relance pas dans un grand discours sur les données qualitatives / quantitatives puisque tu sais; 

Ici, tu as bien des données qualitatives : Tu ne disposes pas du poids exact de chaque bébé, mais tu classes chaque bébé dans une catégorie.

Après, que ta catégorie soit exprimée avec des intervalles, ou juste avec un adjectif (on aurait pu remplacer par "Maigre, Normal, Gros" et tu ne te serais pas posé la question !), peu importe !

D'ailleurs, sur ces données, tu n'arriveras pas à faire un test de Student (qui est un test pour données quantitatives), par contre tu pourras faire un X² !

J'espère avoir pu t'aider

Ok pour la 1, et oui c'est vrai que ca parait logique, vu que l'écart type de l'échantillon est tronqué par des fluctuations ou des valeurs assez proche des bornes et pas de la moyenne de l'échantillon par exemple ; tandis que l'écart type de la moyenne est basée sur la moyenne donc ces effets de ce genre s'estompent et du coup l'écart type de la moyenne est plus petit... Mais je voulais une vraie preuve et je me souvenais plus de cette formule

"on aurait pu remplacer par "Maigre, Normal, Gros" et tu ne te serais pas posé la question !" si je me la serais posée parce que ça j'avais compris, c'est juste parce qu'on nous donne moyenne de 3500g et un écart type de 500g utile pour une autre question :p mais ok pour le qualitatif

Sinon merci beaucoup de toutes ces réponses rapides! (et il s'agit bien du concours de l'an dernier)

Oui bah voilà, c'était la démarche intuitive que je t'aurais faite si tu étais venu me voir, mais tu l'as déjà ^^

La notion de "vraie preuve" en biostatistique (cad en statistique appliquée par des médecins et non des mathématiciens) est souvent absente, même des livres qui sont consacrés aux stats ! La priorité est donnée à l'intuitif parce qu'une fois qu'on a compris, on ne l'oubliera pas !

Alors qu'en fait, tout se démontre mathématiquement (même le fait que s(moy) = s / V(N)   par exemple)... Sauf que nous, on s'en fout^^



Bah en fait, là la question est de vérifier la normalité de la distribution.

Effectivement, on connaît la moyenne et l'écart-type, mais on ne te dit pas que la distribution est gaussienne ! 

Or une variable qui suit une loi autre que normale (exponentielle, continue), ou même anarchique, a elle aussi une moyenne et un écart-type.

Là tu veux pouvoir utiliser le "e = epsilon * sigma", pour ça c'est nécessaire de démontrer que la répartition est gaussienne. Mais on ne sait pas le démontrer à partir de données quantitatives directement; on est obligé de les transformer en données quantitatives pour voir si la répartition est conforme à une répartition gaussienne (à l'aide d'un test du X²).

Donc pour vérifier la répartition gaussienne de tes données quantitatives, tu as du les transformer en données qualitatives, et, pour cette question, les données sont qualitatives. [En plus, le but de savoir quelles données on a c'est pour choisir quel test on fait; donc si tu sais que tu fais un X²...]

Mais je suis tout à fait d'accord avec toi, une fois qu'on a démontré la répartition gaussienne, on retourne avec nos données quantitatives



Bah stylé, c'est que nos TK préparent bien au concours alors