Démonstration débit d’une lame de fluide

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi intégrale de 0 à R de rdr et intégrale de 0 à R de r^3dr (encadrés en violet) sont égaux à R^2/2 et R^4/2
Merci d’avance,

Salut,

Intégrale de 0 à R de r.dr
La primitive d'une fonction linéaire, f(x) = x, est F(x) = x²/2
Tu retrouveras donc pour cette première intégration : intégrale de 0 à R de r.dr = R²/2

Intégrale de 0 à R de r^3.dr
La primitive d'une fonction telle que f(x) = x^n est F(x) = [x^(n+1)] / (n+1)
Dans ton cas, tu as n = 3
tu trouves donc une primitive pour intégrale de 0 à R de r^3.dr telle que R^(3+1) / (3+1), soit R^4/4

Dis-moi si tu as encore des questions !
Bon courage