Exo ondes sonores TD

Hello !

Je voulais savoir si ces deux exercices se résolvaient de la même manière, car la formulation est différente… :

Soit une source ultrasonore ponctuelle de fréquence 1 MHz en contact avec du tissu musculaire, et sachant que le coefficient d’atténuation du muscle vaut 0,15 cm-1 pour cette fréquence, quelle sera l’intensité I à 5 cm de la source si elle est de 0,02 W.cm-2 à la profondeur de référence 1 cm ?


Soit une source ultrasonore ponctuelle de fréquence 2 MHz en contact avec du tissu adipeux, et sachant que le coefficient d’atténuation du tissu adipeux vaut 0,2 cm-1 pour une fréquence de 1 MHz, quelle sera l’intensité I à 2 cm de la source si elle est de 0,01 W.cm-2 à la profondeur de 5 cm ?

Je n’arrive pas à comprendre quand mettre la relation « combinée » et quand il ne faut pas s’en servir.

Merci de votre aide

Coucou !

Alors avant de répondre à ta question, voici un petit point cours :

Point cours

Source ponctuelle
Lorsqu’une source est ponctuelle : tu appliques la loi de l’inverse des carrés de la distance : I(2) = I(1). r₁²/r₂²

Atténuation
Lorsqu’on considère qu’il y a une atténuation : tu appliques la loi de décroissance de l’onde sonore : I(2) = I(1).e^{-α(d₂-d₁)}

Coefficient d’atténuation
Sa formule est la suivante : α = k .f²
On voit bien qu’il varie en fonction de la fréquence de l’onde. Il faut donc toujours vérifier la fréquence pour laquelle tu connais le coefficient.
Si on te donne le coefficient d’atténuation pour une onde de f₁ = 10Hz ( α₁ ) et que tu dois faire des calculs pour une onde de f₂ = 20Hz : tu dois calculer le coefficient d’atténuation pour une fréquence de 20Hz ( α₂). Cela passe par le calcul suivant :  
Tu sais que : α₁ = k . (f₁)² = k.(10)² => k = α₁/(f₁)²
Tu sais aussi que : α₂ = k . (f₂)² = k.(20)²
Le k dépend du matériau traversé, donc est le même dans les égalités précédentes.
D’où :  α₂ = k . (f₂)²= k = α₁/(f₁)². (f₂)² j'ai juste remplacé k par ce qui est en bleu

Pour revenir à tes exemples :

Dans le premier cas :
« Soit une source ultrasonore ponctuelle de fréquence 1 MHz en contact avec du tissu musculaire, et sachant que le coefficient d’atténuation du muscle vaut 0,15 cm-1 pour cette fréquence, quelle sera l’intensité I à 5 cm de la source si elle est de 0,02 W.cm-2 à la profondeur de référence 1 cm ? »

La source est ponctuelle ->  application de la loi de l’inverse des carrés de la distance
Il y a un coefficient d’atténuation -> application de la loi de décroissance de l’onde sonore.

Attention : tu n’as pas à calculer un nouveau coefficient d’atténuation, parce  tu travailles sur la même fréquence.

En résumé, tu vas utiliser : la loi de l’inverse des carrés de la distance + la loi de décroissance de l’onde sonore + le coefficient d’atténuation donné dans l’énoncé.

Dans le second cas :

« Soit une source ultrasonore ponctuelle de fréquence 2 MHz en contact avec du tissu adipeux, et sachant que le coefficient d’atténuation du tissu adipeux vaut 0,2 cm-1 pour une fréquence de 1 MHz, quelle sera l’intensité I à 2 cm de la source si elle est de 0,01 W.cm-2 à la profondeur de 5 cm ? »

La source est ponctuelle ->  application de la loi de l’inverse des carrés de la distance
Il y a un coefficient d’atténuation -> application de la loi de décroissance de l’onde sonore.

Attention : tu dois calculer un nouveau coefficient d’atténuation, parce  tu travailles sur la fréquence 2MHz alors qu’on te donne le coefficient pour 1MHz.

En résumé, tu vas utiliser : la loi de l’inverse des carrés de la distance + la loi de décroissance de l’onde sonore + calculer un nouveau coefficient d’atténuation pour la fréquence de 2MHz.

Voilà, j'espère que cette longue explication t'a éclairée
Merci pour ta question et n'hésite pas si c'est encore obscure :-)

Merci beaucoup j’ai compris !

Pour l’exemple deux j’ai : 0,0625 comme résultat avec le calcul suivant :

-> pour calculer le coef d’atténuation : alpha1/(f1)2 x (f2)2 et je trouve : 4.10-7
-> formule générale : 0,01e (4.10-7 x (2)2) x (5)2/(2)2

Je sais pas si c’est clair mais le résultat me semble bizarre

Je ne trouve pas le même résultat.

La différence est au niveau du coefficient d'atténuation :

• Vérifie que tu as bien mis les carrés
  

• Il n'est pas nécessaire de convertir les cm^-1 en m^-1 parce qu'après on ne travaille qu'avec des cm. Il faut juste être certain de toujours utiliser la même unité
  

• Il n'est pas non plus nécessaire de convertir les MHz en Hz étant donné que vu que tu en as au numérateur et au dénominateur, les puissances de 10 que tu mettrais si tu convertissais s'annuleraient. Par contre si tu convertis une fréquence en Hz, il faut que l'autre aussi le soit.
  

Je te mets mon raisonnement ci-dessous :