Concours UE4 2010/2011 - Q5

Bonjour,

Il y a deux petites questions de cours qui, comme les Forzystiques en général, sont fourbes, sournoises, méchantes mais auxquelles je le vois bien y répondre avec un grand sourire, les mains dans le dos, l'air de dire "C'est évident mon fils".

1) "La moyenne calculée sur l'échantillon donne une bonne approximation de la moyenne de la population si la distribution des valeurs et gaussienne dans l'échantillon". Question un peu bête pour laquelle on remarquera néanmoins le manque aberrant de virgules.

Du coup j'ai une autre question qui m'est venue : est-il possible qu'un caractère dans la population ne soit pas gaussien? Mais qu'il le soit dans l'échantillon? Je sais c'est bizarre de le voir dans ce sens la mais que voulez vous, le forzisme m'atteint...

2) "la variance de l'échantillon est pondérée par rapport à celle de la population pour en donner une bonne approximation".

Tout d'abord ça veut dire quoi pondérer? Parce qu'il en parle tout le temps, mais c'est quoi? Est ce que c'est faire (n-1) dans le cas d'un calcul de ddl par exemple, ou mettre le facteur racine de n dans le calcul de l'écart type d'une moyenne?
Et c'est surtout le "par rapport à celle de la population" qui me gêne. Si on prend en compte la formule (po x qo)/racine de n, je vois pas quel est le rapport avec la variance de la population ici.

Toutes ces questions sans réponses...

Merci d'avance pour tout éclaircissement

J'espère avoir été plus clair dans mes questions que je ne le suis dans ma tête!

Bonsoir ! 

Désolé, j'ai l'impression que ta question est passée à la trappe ^^ 

1) "La moyenne calculée sur l'échantillon donne une bonne approximation de la moyenne de la population si la distribution des valeurs et gaussienne dans l'échantillon". Question un peu bête pour laquelle on remarquera néanmoins le manque aberrant de virgules.

Alors déjà, la moyenne calculée sur l'échantillon est une bonne approximation de la moyenne de la population si la distribution des moyennes est gaussienne.
Autrement dit, si n>30. Autrement dit, si l'échantillon est grand.

Pour ce qui est de ton autre question, oui je pense que c'est possible, même si ça doit être très rare...
Qu'une population soit gaussienne mais pas l'échantillon à cause des fluctuations d’échantillonnage, ça arrive.
Mais qu'une population ne soit pas gaussienne, mais que l'échantillon le soit à cause des fluctuations d’échantillonnage... C'est quand même une distribution vachement particulière et il faudrait un sacré hasard. Mais je ne pense pas que ce soit impossible pour autant, après tu chipotes là^^

2) "la variance de l'échantillon est pondérée par rapport à celle de la population pour en donner une bonne approximation".

C'est le fait, dans le calcul de variance, de diviser par (n-1) pour l'échantillon, plutôt que par n (comme on le fait dans la population).

La formule à prendre en compte n'est pas celle que tu proposes (qui est le cas de données qualitatives), mais la formule s² = Somme (x-µ)² / N
Dans le cas du calcul dans l'échantillon, ça donne s² = Somme (x-m)² / (N-1)

Schématiquement, comme on fait une erreur en calculant x-m au lieu de x-µ dans le sens où la somme des (x-m)² est plus petite que la somme des (x-µ)², on divise par N-1 plutôt que par N (donc par qqchose de plus petit) pour qu'au final les deux "plus petit" se compensent.

Mathématiquement, on démontre en M1 Biostats que le calcul basé sur N-1 est le meilleur estimateur possible de la variance (meilleur que de diviser uniquement par N)

Pragmatiquement, tu peux juste apprendre par coeur qu'on pondère la variance de l'échantillon par rapport à celle de la population pour en donner une bonne estimation

J'avais même oublié l'existence de ce post

Merci beaucoup pour ta réponse!