Concours UE4 2003/2004 - Ex1

Salut!
Alors voilà j'ai un problème avec l'exercice 1 du concours de 2003. J'ai cherché dans le forum, il y a des énoncés qui ressemblent, mais je n'ai pas trouvé celui là, et je bloque vraiment dessus
L'énoncé est: dans la population le cholestérol a une distribution normale de moyenne 2,23g/l et d'écart type 0,32 g/l. On tire au sort un échantillon de 100 personnes. Dans cet échantillon, la moyenne est de 2,30g/l avec une précision de 0,05 g/l au risque alpha=5%
Quelle est la proba d'observer un cholestérol entre 2,30 et 2,50 dans cet échantillon ?

Alors en fait, j'ai essayé de décomposer comme on fait avec les pourcentages (<2,30 et après >2,50), et d'utiliser un test de l'écart réduit Epsilon = e/(s/racine de n)
Sauf que je ne comprends pas si faut que je mette en dénominateur s/racine de n en utilisant l'écart type de la population s=0,32 ou si le dénominateur est l'écart type de la moyenne Sm (que je calculerai à partir de la précision de la moyenne....?)

et après j'ai un autre problème :p
Pour la borne supérieure (>2,50), que j'utilise Sm, ou s/racine de n je trouve une valeur énorme pour Epsilon (genre entre 8 et 10) donc voilà même s'il faut diviser par 2 ça me parait bizarre, du coup je crois que ni l'une ni l'autre des méthodes n'est la bonne haha

Bref merci d'avance pour votre aideee!

Salut!

Déjà tu ne t'intéresses plus aux valeurs de ta population car on te dit "Quelle est la proba d'observer un cholestérol entre 2,30 et 2,50 dans cet échantillon ?" ! Les autres valeurs sont faites pour t'embrouiller
Tu as donc une moyenne de 0,3g/L --> p(>0,3)=0,5 tu connais déjà ta borne inférieure.

Ensuite tu vas effectivement calculer p(>0,5) pour en déduire p(<0,5)=1-p(>0,5) :
Pour cela il te faut calculer ton e=p0-p.
Et ensuite pouvoir appliquer la formule E=e/s avec s l'écart type de ta moyenne dans ton échantillon, or tu ne connais pas ce s...
Mais par contre tu connais Sm=0,05 et il existe une formule magique Sm=s/racine de n (ça me semble bizarre d'utiliser le s de la population)
Et du coup tu peux trouver ton s et donc ton E et donc ton alpha et donc ta probabilité!

Par contre attention!! : tu prends le E que tu as calculé, tu regardes dans ta table de l'écart réduit pour trouver ton alpha et c'est cet alpha que tu divises en deux pour trouver p(>0,5), TU NE DIVISES PAS TON EPSILON!!

Voilà je pense que c'est comme cela qu'il faut faire, mais je ne suis pas sûre à 2000% sur ce coup
Bon courage

Ok, je vais regarder tout ça alors, merci beaucoup de m'avoir répondu, c'est gentil !!

juste, je ne comprends pas pourquoi si l'on me dit que la précision de la moyenne est de 0,05 alors Sm=0,05 ? Je pensais que Sm était l'écart type de la moyenne et que la précision était plutôt Espsilon*Sm ?

Ha oui effectivement, au temps pour moi, il est temps que j'apprenne à lire...
Je revois tout ça et je te dis!

Désolée  

Re,

Bon alors je reprend ce que j'ai dit  (sans faute j'espère cette fois ci!)
Le début est vrai, voilà ce ce que je corrige :

Tu cherches S, que tu vas pouvoir calculer à partir de Sm.
Dans l'énoncé on te donne em=0,05 au risque a=0,05 --> E=1,96 --> Sm=em/E=0,026
Ensuite tu calcules S=Sm*racineden (S est l'écart type de l'échantillon pas de la moyenne)

La suite est bonne également!
Désolée pour ce contre-temps et bon courage

Merci beaucoup, t'inquiètes, c'est normal vu tous les messages que vous recevez