Concours UE3a 2012/2013 - Q9

Bonjour  
Je bloque depuis un long moment sur la question 9, du concours de 2012 ,voici l'énoncé :

Lors de la preparation d'un patient en vue d'une scintigraphie osseuse, on lui injecte du biphosphonaste marqué au technétium 99m radioactif dont la période est de 6h . L'activité de l'échantillon au moment de l'injection est de 555 MBq. L'examen lui meme debutera 3 h apres l'injection, le temps que le produit se fixe sur l'os.  Pour la premiere question j'ai trouvé que l'activité au debut de l'examen etait de 392 MBq. Mais la question ou je bloque est :
A la fin de l'examen l'activité due au biphosphonate injecté est égale à 63% de sa valeur au moment de l'injection. Combien de temps apres l'injection se termine l'examen ?

Alors j'ai un peu essayé tout les calculs, mais aucun résultat très concluants, j'ai compris que 3h s'écoulait entre le moment de l'injection et l'examen mais je ne trouve pas quand se termine l'examen. Je sais que la question est semblable a celle du dernier tuto mais je ne trouve quand meme pas la solution  

Merci pour votre temps

Salut
Qu'est ce que tu as essayé comme calculs ?

Alors j'ai essayé de faire de la logique sachant qu'on avait 3 heures entre injection et l'examen et qu'au depart on avait 555 MBq et a l'examen 392 MBq et qu'a la fin de l'examen l'activité injecté est de 63% comme a la question du tuto. Je n'ai plus mes resultats mais s'était totalement incoherent ! J'ai donc essayer de calcul t comme on avait la demie vie (6h) et qu'on savait l'activité a l'injection et a l'examen mais pareil aucun rapport avec les propositions !
Dans la formule de l'activité j'ai isolé le t , j'ai essayé avec tous les chiffres mais j'arrive vraiment pas a comprendre comment trouvé le temps de la fin de l'examen sachant que l'on a juste la durée entre l'injection et l'examen. Voila
Merci !!!

Ok, alors qu'est ce qu'on cherche ? On cherche le temps qui s'écoule entre l'injection et la fin de l'examen (et non pas la durée de l'examen, donc pas besoin de déduire le temps entre l'injection et le début de l'examen en lui-même).
Pour pouvoir retrouver t, on l'isole dans la formule de l'atténuation de l'activité.
Pour ce qui est des données :

• on sait que l'activité à la fin de l'examen est égale à 63% de sa valeur au moment de l'injection, ce qui veut dire que le rapport A/A₀ vaut 0.63.
  
• avec la demi-vie on peut déterminer λ grâce à la formule du cours.
  

C'est mieux ?

Bonjour, pour cette question, j'ai appliqué une autre méthode qui me parait bonne pouvez vous me dire si c'est adéquate ? on sait que le temps entre l injection et l examen est de 3h (180min) et que 162,6MBq se sont dissipé (555-392,4) or a la fin de l examen il ne reste plus que 63% de 555MBq donc 349,65 MBq ce qui fait une différence de 42,35 MBq je sais un produit en croix pour trouver le temps : 180min > 162,6
. .....>42,35. ce qui me donne 50min ainsi il s est passé 3h50min entre l injection et la fin de l examen

Le résultat à obtenir est 4h!
Donc si tu trouves 3h50 ton résultat est mauvais!

Le problème est qu'ici tu as des fonctions exponentielles ou logarithmiques, donc tu ne peux pas utiliser de produits en croix de cette manière vu que le facteur n'est pas bon.

Par ailleurs, tu obtiens 46,88 min, soit 46 min et 52s ce qui diffère de 50 min!!

Fais le calcul en utilisant la formule, tu trouveras t = 3,99 h soit 4h

...oh O.O D ACC merci !

Ah daccord !! Super ! Merci beaucoup   

Heu 3,99h ne vaut pas 4h ??!! Ce n' est pas la même chose que 3h.. Je retombe sur t = 3,83 h qui me donne en min 229,8 ce qui fait 3h 50 min O.O

3.99h on assimile ça à 4h, c'est 3h 59min 59s alors bon^^ et je voie pas comment tu tombes sur 3.83 h. Est-ce que tu pourrais détailler le calcul ?

On sait que A= Ao e ^-lt or A\Ao = 0,63 et l = ln(2)\T = 0,115. Ainsi 0,63= e ^-0,115t donc ln (0,63)= ln e ^ -0,115t. -0,46= -0,115t ce qui donne t= 4 O.O j'ai du taper un peu trop vite ahah merci désolé ^.^"