écart type observé/théorique

Bonjour,

Je me posais une question sur l'utilisation des formules concernant le test de Student.
Dans un ancien ED, on nous demande de l'utiliser pour comparer une moyenne obs/théorique en utilisant donc S l'écart type.

Si dans un exercice on nous donne le S de l'échantillon et celui de la population lequel faut-il utiliser ?
Je me demandais donc dans quelle contexte utilise-t-on le S de l'échantillon et celui de la population pour le test de Student obs/théorique ?

Merci !!!

Salut !

Ce genre de dilemme ne risque pas d'arriver de si tôt ... mais c'est un point de détail des statistiques non moins intéressant !

Reprenons un exemple : nous cherchons à comparer la taille des personnes possédant une trisomie 21 (T21) à la taille moyenne de la population générale connue pour être la moyenne mu

1) Cas le plus fréquent : nous ne possédons que l'écart-type "s" de la répartition des tailles des T21
Pourquoi est-ce le cas le plus fréquent déjà ? Nous voulons ici comparer la moyenne "m" de taille des T21 à la moyenne "mu" de la population générale. Pour avoir cette moyenne "m" des T21 nous avons donc deux options :
- mesurer absolument toutes les personnes atteintes de T21 dans le monde ce qui permettrait d'obtenir une "m" parfaite et un écart-type "s" parfait (irréalisable en pratique, on en viendrait même à douter de l'utilité d'un test statistique)
- prendre un échantillon de T21 et les mesurer pour obtenir une moyenne "m" et un écart-type "s" comme indice de position et dispersion respectivement, pour ensuite utiliser un test statistique de comparaison (réalisable en pratique cette fois)
Ce sont les deux grands moyens de comparer des moyennes, avec un seul réalisable ... et ce moyen nous fait utiliser l'écart-type "s" de l'échantillon

2) Cas atypique : l'écart-type "sigma" de la population est disponible
Ca arrive dans quelle situation ? Pour des maladies dîte ultra-rare par exemple où nous avons pu entièrement mesurer par le passé la position "mu" et la dispersion "sigma"
Changeons un peu l'exemple : on chercher à comparer la taille de notre échantillon de T21 à la taille de la population générale ... dans cette stiuation peu typique nous avons donc forcément un échantillon comparé à une population générale.
Si à ce moment vous est donné "sigma" de la taille des T21 c'est une option en or à saisir : vous avez à votre disposition "m" de votre échantillon, "s" de votre échantillon et "sigma" de la population : vous pouvez donc utiliser l'indice de dispersion représentant parfaitement la dispersion de la population des T21 alors on ne va pas s'en priver ! Et pour "s" il part à la poubelle.

Pour résumer :
=> vous aurez la plupart du temps "s" car c'est la situation la plus courante
=> si vous disposez de "s" et "sigma", vous ne pouvez pas rêver de mieux que d'utiliser "sigma" !

En espérant que les explications éclairent le choix d'utilisation entre "s" et "sigma"
Bon courage pour ces dernières semaines,
Florian GUENIN