Calcul de la spire

Bonjour,

J'ia une question concernant le calcul de la spire :
Au moment de faire la somme des inductions magnétiques infinitésimales pour trouver l'expression du champ magnétique total, il y a une variation de la surface considéré pour la somme :
Cercle --> de 0 à 2π
Triangle équilatéral --> de -π/3 à π/3
Carré --> De -π/4 à π/4
Hexagone --> de -π/6 à π/6

Est-ce que ce changement s'intéresse au nombre de côtés de la figure étudié, et donc on aurait étudié le champs de -π/n à π/n (avec n nombre de côtés) lors de la somme ?

Merci d'avance

Salut

En effet, quand on fait la somme des inductions magnétique on s'intéresse au nombre de côtés. Pourquoi ? Parce qu'on fond, on fait la somme de ces inductions magnétiques côté par côté : c'est pour ça que tu retrouves cette analogie [-π/n; π/n].

D'ailleurs, il existe une formule (qui sera vue en tuto) permettant d'arriver dirctement à l'expression du champ magnétique total et celle-ci prend en compte le nombre de côté.

Hésite pas si c'est pas clair
Bon courage

Merci beaucoup !

Mais du tout je me pose 2 autres questions concernant le développement de la méthode qu'on nous a appris :

On passe de dΘ/r à (n)cosΘ.dΘ/r au sein de la somme (avec n le nombre de côtés) ce qui ne laisse plus que cosΘ.dΘ au sein de la somme tout le reste correspondant à des constantes

--> Pourquoi on passe de dΘ à (n)cosΘ.dΘ ? Parce que pour le coup je ne vois pas de lien direct entre les deux
--> Au moment d'intégrer cosΘ.dΘ, on peut considérer que dΘ correspond à un élément permettant d'indiquer quelle variable nous intéresse ici ?

Merci d'avance

Pourquoi on passe de dΘ à (n)cosΘ.dΘ ?

On va prendre l'exemple du carré :


https://drive.google.com/file/d/0B0rEJw7DEW0OQVBxN2dyRndtckE/view?usp=sharing

On passe de dΘ à (n)cosΘ.dΘ grâce à la formule du cosinus : côté adjacent/hypothénuse, donc ici cosΘ = a/r. Ca permet de simplifier le calcul après. On fait la somme des angles inifinitésimaux (d'où l'intégrale).

Au moment d'intégrer cosΘ.dΘ, on peut considérer que dΘ correspond à un élément permettant d'indiquer quelle variable nous intéresse ici ?

Le dΘ correspond à un angle infinitésimal : on va de petit à petit de a vers r en ajoutant à chaque fois dΘ, et à la fin on l'angle Θ. C'est cet angle que tu retrouve dans ta première question : en l'occurance ici, on calculera cosΘdΘ de -π/4 à π/4.

Je suis pas trop fan de cette méthode tout simplement parce qu'elle très longue et incroyablement chiante: tu peux te planter très facilement si tu fais pas gaffe (après ça n'est que mon avis). Je préferais largement la formule générale où il n'y avait plus qu'à remplacer

Merci Warka !