ED2 exercice 6

Bonjour,


Cavillon est passé un peu vite sur la correction de la partie 2 de cet exercice, du coup je n'ai pas tout compris...

On utilise :
Pair - Peau = 4 gamma 1 / D
Peau - Pch = 4 gamma 3 / D
Pair - Pch = 4 gamma 2 / D

Mais ensuite il arrive directement à : d = rho ch / rho eau =h/h' . 4(gamma 2 + gamma 3 - gamma 1)/(rho eau.g.h'.D)
Je n'arrive pas à trouver les étapes de calcul pour obtenir ce résultat.

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Bonjour,

On va poser différents points :
A au-dessus du ménisque eau-air
A' en-dessous du ménisque eau-air
B au-dessus du ménisque eau-chloroforme
B' en-dessous
C au-dessus du ménisque chloroforme-air
C' en-dessous

P(A) = Patm
P(A) = P(A') + 2sigma1/R
P(B) = p(A') + pgh
P(B') = p(B) + 2sigma3/R [E1]

P(C) = Patm
P(C) = P(C') + 2sigma2/R
P(B') = P(C') + p'gh' [E2]

En compilant E1 et E2 : P(B) +2sigma3/R = P(C') + p'gh' [E3]

[E3] => P(A') + pgh + 2sigma3/R = P(C) + p'gh' -2sigma2/R
[E3] => P(A) + pgh - 2sigma1/R + 2sigma3/R = P(C) + p'gh' - 2sigma2/R
[E3] => Patm + pgh - p'gh' = Patm - 2sigma2/R -2sigma3/R + 2sigma1/R
[E3] => pgh - p'gh' = 4/D ( -sigma2 - sigma3 + sigma1 )
[E3] => p'h' - ph = -4/Dg (sigma2 + sigma 3 - sigma 1)
[E3] => p'h'/p - h = -4/Dgp (sigma2 + sigma 3 - sigma1)
[E3] => p'/p = h/h' - 4/Dgph' (sigma2 + sigma 3 - sigma1)

Une méthode systématique pour les tubes en U, c'est de prendre l'interface de plus basse altitude dans le tube puis de "remonter" avec la loi de Pascal (et de Laplace dans ce cas ci) vers la pression atmosphérique dans chaque branche du tube : Du coup tu trouves 2 séries d'équation qui sont égales (puisqu'elles expriment la pression à l'interface la plus basse) et tu peux supprimer la pression atmosphérique puisqu'elle est présente des deux côtés de l'égalité. Ensuite tu n'as plus qu'à exprimer ce que tu cherches avec les données du problème.

Beaucoup d'exos de statique peuvent être résolus par cette méthode.

coucou!

merci beaucoup pour ton developpement très détaillé ça m'a permis de mettre pas mal de choses au clair!

mais je ne comprends pas pq P(C)= p(C') + p'gh'....
pcq comme le menisque est dans le même sens que pour A, j'aurais eu tendance à écrire la même relation soit P(C')=P(C)+ p'gh'....

et du coup je suis un peu perdue et je ne comprends pas la 2eme étape de ton developpement, enfin je comprends pas pq on remplace p(C') par P(C) + 2sigma2/R...

si tu pouvaus m'éclairer.. merci!

Bonjour,

J'ai repris mes erreurs de signe dans le message précédant.

Pour les ménisque, tu dois repérer la concavité : c'est là que la pression est plus élevée. Tu peux donc écrire que Pconc = Pconv + 2sigma/R

Dis-moi si la résolution te semble plus logique comme ça

oui c'est bon je pense avoir compirs! merci beauacoup!

bon.... je suis désolée mais finalement il y a encore quelque chose qui me bloque

j'ai refait l'exercice et mon seul probleme maintenant c'est que je ne comprends pas pq on dit P(B')= P(C') + p'gh'.....

ce que je ne comprends pas c'est que P(B') est dans la concavité et P(C') est dans la convexité.. or pour faire cette égalité ce n'est pas normalement les pressions soit toutes dans la concavité soit toutes dans la convexité? et du coup je notais P(B')= P(C) + p'gh'...

C'est parce que B' et C' se trouvent dans le même fluide et sont tous les deux sous le ménisque (donc dans le liquide). Donc tu peux faire ta loi de Pascal.

ah d'accord!!! encore une fois merci pour ta réponse et ta rapidité !!!

Bonjour !

je bloque sur cet exercice malgré la correction :

dans le développement de la correction on a :
"[E3] => pgh - p'gh' = 4/D ( -sigma2 - sigma3 + sigma1 )
[E3] => p'h' - ph = -4/Dg (sigma2 + sigma 3 - sigma 1)"
d'un côté de l'équation on multiplie par -1 et de l'autre on factorise par -1...

je trouve plutôt : p'h' - ph = 4/Dg (sigma2 + sigma 3 - sigma 1)
ce qui fait qu'à la fin j'obtient : d= p'/p = h/h' + 4/Dgph' (sigma2 + sigma 3 - sigma1)
et là problème puisque l'application numérique donne d= -85 !!
alors que normalement ça devrait être autour de 1, 48

Merci d'avance pour votre aide !