Q6 Analyse de deux courbes de survie

Bonjour,
Tout d'abord je vous remets l'énoncé et la correction. J'ai mis une note en MAJUSCULE à côté des passages de la correction dont je ne comprends pas le raisonnement et que je n'ai pas réussi à retrouver par moi même… Merci de votre aide car je trouve vraiment cet exercice très compliqué !



Pour 500sujets traités pour un cancer grave, on donne ci-dessous le nombre de survivants à 1, 2, 3, 4 et 5ans après le traitement.
Après Nombre de survivants
1 an 250
2 ans 150
3 ans 75
4 ans 25
5 ans 0
Pour répondre aux questions suivantes, pensez à établir l'histogramme des durées de survie résultant des données : il y a pour les classes de décès : 0 à 1an, 1à 2ans, etc.. des effectifs de 250, (250 – 150) - 100 etc .
Le nombre de sujets dont la survie est inférieure ou égale à 1 an diffère-t-il de celui qu'on attendrait dans l'hypothèse d'une distribution normale ayant la moyenne et la variance de la distribution observée ?

Réponse détaillée :

• Etape 1 : calcul de la moyenne et de la variance
Après classe Centre de classe Nombre de sujets dans le groupe Somme des x Somme des x²
1 an 0 - 1 0.5 250 250 x 0.5 250 x 0.5 x 0.5
2 ans 1 -2 1.5 100 100 x 1.5 100 x 1.5 x 1.5
3 ans 2 -3 2.5 75 75 x 2.5 75 x 2.5 x 2.5
4 ans 3 - 4 3.5 50 50 x 3.5 50 x 3.5 x 3.5
5 ans 4 -5 4.5 25 25 x 4.5 25 x 4.5 x 4.5
total 500 750 1875

la moyenne de l'échantillon vaut (somme des x total/N) = 750/500 = 1.5
la variance de l'échantillon vaut
Σx² - (Σx)²/N / N-1 = 1875 -1125/499 ^ = 1.5
La variance de la moyenne = s²/n = 1.5/500 = 0.003

La série observée a donc une moyenne de 1,5 (calculée précédemment et ici recalculée d’une autre manière) et une variance de 1,5 (écart-type = V(1,5)= 1.224 )

COMMENT TROUVE T ON CET ECART TYPE S'IL VOUS PLAIT ??? (1,224)


POURQUOI EST CE QUE L'ON CHERCHE ICI A UTILISER LA FORMULE DE L'ECART REDUIT ?

Dans l'hypothèse d'une distribution normale, e = ε . s
ε = e / s
ε = (1,5 - 1) / 1.224 = 0,408
D'après la table de l'écart réduit, ε = 0,408 est associé à un risque alpha bilatéral = 68%,
Interprétation de ce résultat : cela correspond à la probabilité d'observer un individu dont la survie soit inférieure à (1,5 - 0,5 =) 1 an ou supérieure à (1,5 + 0,5 =) 2 ans sous l'hypothèse de normalité de la distribution.
D’après notre énoncé on n'a besoin que la probabilité d'observer un individu dont la survie soit inférieure à 1 an, on divise donc le risque alpha par deux : on a alpha = 34%.
On pose l'hypothèse nulle
H0 = "Le nombre de sujets dont la survie est inférieure ou égale à 1 an ne diffère pas de celui qu'on attendrait dans l'hypothèse d'une distribution normale ayant la moyenne et la variance de la distribution observée"

Sous l'hypothèse nulle (= en théorie), on a 34% des individus ayant une durée de survie inférieure à 1 an, à comparer aux 50% (250/500) dans le tableau initial et non pas l’histogramme qui ont effectivement eu une durée de survie inférieure à 1 an.

• Etape 3 : On peut faire cette comparaison d'une proportion observée à une théorique à l'aide d'un test de l'écart réduit.
n.p > 5, la condition d'application du test est vérifiée.
ε = e / s

JE NE COMPRENDS PAS CE PASSAGE = CE N'EST PAS LA FORMULE UTILISEE HABITUELLEMENT ?? s = V(p.(1-p)/N) = V(0,5.(1-0,5)/500)
ε = (0,5 - 0,34) / V(0,5.(1-0,5)/500) = 7.27

D'après la table de l'écart réduit ε = 7.27 est associé à un risque alpha inférieur à 0.000001 COMMENT TROUVE T ON CELA ? LA VALEUR MAX EST 4,9 NON ?
On conclut donc que le nombre de sujets dont la survie est inférieure ou égale à 1 an diffère de celui qu'on attendrait dans l'hypothèse d'une distribution normale ayant la moyenne et la variance de la distribution observée, avec p nettement inférieur à 0,000001

Salut ,
Il semblerait surtout que cet exercice soit ancien avec des méthodes que vous n'avez pas vues cette année.
Je peux te refaire une explication complète mais je ne pense pas que ça te servira à grand chose.
A te voir !
Bonne journée