Explication définition significativité

Bonsoir, j’ai bien compris ce que signifié l’hypothèse nulle cependant je n’arrive pas a comprendre cette phrase qui est répété plusieurs fois dans le cours :
Calcul de la probabilité d’observer la différence qu’on observe si l’hypothèse nulle est vraie
Parce que si l’hypothèse est nulle pour moi il n’y a justement pas de différence entre les deux populations alors pourquoi la calculer?

Merci beaucoup

Salut !

Les définitions en statistiques c'est quelque chose, surtout en première année. Mais quand on s'attaque à celle de la significativité c'est loin d'être évident d'emblée pas d'inquiétude !
Pourquoi je parle de la significativité ? Car la phrase "probabilité d’observer la différence qu’on observe si l’hypothèse nulle est vraie" en est sa définition.

Alors en d'autres termes, et avec un exemple (que j'espère moins abrupt) :
1) Quand tu vas vouloir comparer la moyenne des tailles de deux groupes avec Ma = 1,5m et Mb = 2m, tu vas formuler une hypothèse nulle H0 du type "les tailles du groupe A sont similaires à celles du groupe B"

2) Tu vas utiliser un test statistique pour comparer l'écart (qui est ici de 0,5m) de valeurs entre Ma et Mb (vu plus tard dans le programme) qui te donnera une significativité dîte "p" pour conclure => cette valeur p représente donc "la probabilité d’observer la différence qu’on observe si l’hypothèse nulle est vraie"

3) Mais ça veut dire quoi cette définition ? On se place dans le cas où H0 serait vraie et donc que les tailles sont les mêmes dans les deux groupes (Ma = Mb) ; or on voit bien que Ma a une valeur différente de Mb => si ces moyennes sont égales (dans l'hypothèse où H0 est vraie), leur différence ne serait donc due qu'à une fluctuation d'échantillonage (pour simplifier)

4) Avec quelques chiffres, si p = 85%, cela veut donc dire que dans un monde où Ma = Mb tu aurais 85% de chances d'avoir une différence de 0,5m entre Ma et Mb => 85% de chance que la situation existe c'est plutôt bien, tu ne vas donc pas rejeter H0 / le fait que Ma = Mb

5) A contrario si tu obtiens p = 1%, cela veut donc dire que dans un monde où Ma = Mb tu aurais 1% de chances d'avoir une différence de 0,5m entre Ma et Mb => 1% de chance que cette situation existe c'est franchement pas top, tu vas donc vouloir rejeter H0 et conclure à H1 (hypothèse alternative où Ma ≠ Mb)

6) Comment savoir si tu rejetes ou ne rejetes pas H0 ? Le cut-off sera ton risque alpha (Rappel, risque alpha = probabilité de rejetter H0 alors que H0 est vraie), il est en général de 5%
- Quand p > alpha : tu vas te dire que si H0 était vrai, tu as une assez forte probabilité que l'écart calculé entre tes valeurs ne soit finalement qu'une fluctuation d'échantillonage => tu vas donc ne pas rejeter H0 et dire que ton résultat est non significatif => il est effectivement possible que Ma = Mb (même si on ne peut jamais accepter H0)
- Quand p < alpha : tu vas te dire que si H0 était vrai, tu as une trop faible probabilité que l'écart calculé entre tes valeurs ne soit du qu'au hasard de la randomisation, il y a donc de fortes chances qu'il ait une véritable différence entre tes deux groupes => tu vas rejeter H0 et dire que ton résultat est significatif => Ma ≠ Mb

J'ai bien conscience que je te livre un gros pâté, qui de surcroît n'est pas forcément simple d'approche.
La significativité est une notion dont la définition est simple à apprendre par coeur mais difficile à comprendre, alors aucune panique.
Le fait de mettre en pratique au cours de l'année ces notions théoriques t'aidera grandement dans ta compréhension.

En espérant avoir pu t'aider,
Florian GUENIN