Exercice sur équation fondamentale des fluides examen décembre 2023

Bonjour,
Je ne comprend pas comment résoudre cet exercice, bien que je sache qu'il faut utilisé l'équation fondamentale de la statistique des fluides.




Merci d'avance, pour votre aide

Bonjour ! Pour cet exercice il faut effectivement travailler avec l'équation fondamentale de statique des fluides : (Pa - Pb) = -pg(Za-Zb)

Dans cet exercice on recherche p(essence), la densité de l'essence et on nous donne les profondeur d'interface de chaque liquide ainsi que la densité de l'eau et du mercure. On sait que la densité est une notion lié à la masse volumique puisque d = p / p(eau)
Tu dois donc utiliser l'équation fondamentale de statique des fluides pour trouver le p (masse volumique) de l'essence puis tu trouveras ensuite sa densité.

Pour faire cela grâce au schéma tu peux dire que :
Formule 1 : P0 = P3 = Patm = 101300 Pa (tu verras après qu'en réalité cette valeur ne nous servira pas)
Formule 2 : P1 = P0 + p(eau) . g . (z0-z1)
Formule 3 : P2 = P3 + p(essence) . g . (z3 - z2)
Formule 4 : P1 = P2 + p(mercure) . g . (z2 - z1)

Une fois ces quatre équations établies tu n'as plus qu'à les utiliser une par une pour trouver la valeur de p(essence). Tu sais que p(essence) est dans la formule 3 : P2 = P3 + p(essence) . g . (z3 - z2)
Dans cette formule la seule autre valeur que tu ne connais pas est P2. Mais tu sais qu'il est dans la formule 4 que tu peux écrire : P2 = P1 - p(mercure) . g . (z2-z1)
Tu as donc à présent la formule : P1 - p(mercure) . g . (z2-z1) = P3 + p(essence) . g . (z3 - z2)
Tu as une nouvel inconnu qui est P1 mais tu peux le trouver avec la formule 2 : P1 = P0 + p(eau) . g . (z0-z1)
Tu as donc P0 + p(eau) . g . (z0-z1) - p(mercure) . g . (z2-z1) = P3 + p(essence) . g . (z3 - z2)
A présent tu n'as que des valeurs connues exepté celle que tu recherches p(essence). Tu as également de part et d'autre de l'équation P0 et P3 qui sont égaux (Formule 1) tu peux donc les supprimer tu obtiens donc :
p(eau) . g . (z0-z1) - p(mercure) . g . (z2-z1) = p(essence) . g . (z3 - z2)

Maintenant il ne te reste plus qu'à isoler ce que tu cherches soit p(essence)
p(essence) = [ p(eau) . g . (z0-z1) - p(mercure) . g . (z2-z1) ] / [g . (z3 - z2)]

Tu fais ton application numérique et tu n'oublies pas de diviser par la masse volumique de l'eau p(eau) car on te demande une densité et pas une masse volumique !!!

En espérant avoir pu t'aider un maximum, une correction de l'examen de l'année dernière sera postée sur Icampus prochainement dans laquelle cet exercice sera détaillé.