Concours UE4 2011/2012 - Ex8

Bonjour,
J'aimerais une précision sur l'exo tranmis en pièce jointe. J'aimerais savoir si pour les 2 premières questions, on étudie bien les données par un test du Chi^2 ?
Et pour la question 3, on étudie toujours les données avec un Chi^2, mais en analysant cette fois les discordances puis l'effet d'ordre?
Par ailleurs, j'aimerais une précision, lorsqu'on étudie les discordances, quand utilise t-on exactement le test de McNemar et quand utilise t-on un Chi^2 avec comparaison de données observées et de données théoriques?

Merci d'avance

Bonjour

Aie aie aie, c'était pile l'exercice où j'avais galéré l'an dernier...

Ce qui m'a bloqué c'est cette histoire de "Taux de succès" : pour moi un taux de succès, c'est Nb(succès) / N(essais), ce qui donne une probabilité de succès comprise entre 0 et 1. Or selon que tu prennes le taux de succès ou le nombre de succès tu ne vas pas utiliser le même test (par exemple, tu ne peux pas faire de X² avec un taux de succès, mais tu peux en faire un avec le nombre de succès, puisqu'on fait un X² sur des effectifs et non des proportions).

Je ne sais pas si tu es primant(e) ou carré(e), donc si tu es primant(e) tu ne connais pas encore certains des tests qui vont suivre, mais pas d'inquiétude ça viendra^^.


Pour la question 1, à mon sens oui c'est bien un X² qu'il faut faire, mais sur un tableau :






Pour la question 2, bonne question

[Edit : Vincent V. a fait ça aussi, et Sid approuve, donc c'est certainement ça ]

Je l'avais interprété comme ça : On me demande si il existe une relation entre 2 variables quantitatives X (nombre d'essais) et Y (taux de succès). Selon moi, X est une variable contrôlée (en tant qu'expérimentateur, je peux décider d'augmenter la taille de mon groupe), au contraire de Y (je ne peux pas influer sur le fait qu'ils réussiront ou pas...).

Toujours selon moi, ce qu'il faudrait faire est donc une étude de régression.

Seulement, ça implique de calculer les taux de succès, de faire ton tableau effectif / Tsuccès, de tout rentrer dans la calculette et de pouvoir conclure après... C'est ce que j'ai fait, ça m'a pris bcp de temps et au final, vu le "peu" de points attribués pour le temps que ça m'a pris, j'suis pas sûr que ce soit la bonne réponse.


Si tu es primant(e), je t'ai parlé chinois là (désolé). Mais quel X² voudrais tu-faire ? Sur quel tableau ? [C'est peut-être possible, vu le temps que j'ai perdu dessus je suis convaincu qu'il y avait une autre solution.]



Pour la question 3 :

[Edité après avoir eu l'avis de Sid]

Donc ici, tu cherches à comparer des données qualitatives appariées, prises à 2 moments différents.

L'hypothèse nulle est "Les résultats sont les mêmes aux deux tests".

Comme en plus tu as des infos sur le nombre de gens qui ont réussi deux fois, et ceux qui ont échoué deux fois, tu peux établir le tableau suivant :




Dans ce que tu cherches à savoir, les ++ et les -- ne t'intéressent pas : justement, ces gens là ont eu les mêmes résultats au test.

Ce qui t'intéresse, c'est de savoir si la répartition des +- et des -+ est la même (si elle est due au hasard en fait), ou autrement dit de savoir si les +- et les -+ se compensent (est-ce qu'il y a autant de gens qui, après avoir raté, ont réussi et qui, après avoir réussi, ont raté ?).

C'est donc une étude des discordances. Pour évaluer ça, tu peux faire un X² de Mac Nemar (attention, après avoir vérifié les conditions d'application qui sont : b+c > 10 !).

Si ton X² est significatif, alors on rejette l'hypothèse nulle : les résultats ne sont pas les mêmes aux deux tests (parce que tu viens de montrer que les discordances ne se compensent pas)

Si ton X² n'est pas significatif, alors on ne rejette pas l'hypothèse nulle et on ne peut pas dire que les résultats ne sont pas les mêmes [Par abus, on dira que les résultats sont les mêmes, c'est pas totalement exact rigoureusement parlant mais G.F. a dit qu'il ne saquerait pas là dessus...], parce qu'en fait tu auras montré que les discordances se compensent.


Tu peux enchaîner sur un effet d'ordre, c'est pas explicitement demandé mais c'est toujours mieux de le faire et G.F. l'aime beaucoup





Edité après avoir eu l'avis de Sid aussi

En ce qui concerne l'étude des discordances, on la fait avec un X² de Mac Nemar qui te dit en fait si tu as autant de discordances +- que -+, donc si tes discordances sont dues au hasard ou non (si elles s'équilibrent en gros).

Mais en fait, le X² de Mac Nemar est une version simplifiée et très particulière du X² de Pearson qui ne s'applique que dans ce cas particulier d'étude de discordance. Donc, tu aurais pu faire un X² "classique" comme ça :



C'est possible et normalement tu tombes sur le même résultat, parce que le X² de Mac Nemar est une manière simplifiée de calculer ce X² de Peason particulier.
Après, tu ne trouveras peut-être pas exactement le même résultat (à cause du "-1" dans le X² de MN, mais ce serait long de disserter là dessus), mais tu auras un résultat proche qui normalement ne changera pas ton interprétation (X² significatif ou non).


J'ai fait les calculs, avec le X² de MN on trouve X² = 4,9, et avec le X² de Pearson on trouve X² = 6,4.
[Pour te prouver que MN est bien une version simplifiée, si on ne mettait pas le "-1" dans le MN, on trouverait aussi 6,4... En fait c'est une sorte de correction de Yates, parce qu'on espère toujours qu'on aura peu de discordances. En tout cas c'est comme ça qu'il me l'a justifié l'an dernier]
Mais en tout cas ça ne change pas ton interprétation, pour un alpha = 0,05 et un ddl = 1, X² th = 3,84, donc ton test est significatif dans les deux cas

Tout d'abord je te remercie pour cette longue réponse très détaillée.

Pour répondre à ta question, ta méthode me semble plus judicieuse.
J'aurais fait un simple Chi^2 avec le tableau donné dans l'exercice, mais après réflexion, je pense faire du hors sujet, car je n'étudierais alors que la répartition entre le nombre de joueurs et le nombre de succès, sans montrer qu'il y a une éventuelle relation entre eux.

Merci encore pour ta réponse.

Je plussoie aussi l'utilisation d'une régression.

Finalement c'est pas si long que ça si on sait bien se servir de sa calculatrice. Bon certes la question est un peu dure, je pense qu'elle fait office de question bonus.

Alors ! Si on rentre toutes les valeurs dans nos tables on obtient une pente (on s'intéresse à p0 ("a" dans la calculette) et non à r car on fait une régression, cela dit au final le résultat est exactement le même si on fait les deux calculs) de 0.004 (ça sonne déjà pas trop significatif tout ça).
Si on fait le test t de student associé on trouve t=0.61.
ddl=4 donc t théorique = 2.78

0.61 est très inférieur à 2.78, on peut donc accepter l'hypothèse nulle d'absence de lien entre notre taux et nos effectifs.

Au final c'est logique car en général on utilise un taux justement pour ne pas avoir de différence observée à cause de variations d'effectif.

Comme dit Sergei si tu es primante c'est normale que tu ne comprennes rien, ce chapitre fait parti des derniers

Voilà bonne chance à toi

PS : pour le reste je suis aussi entièrement d'accord avec les autres

Jack

Mais comment sait-on si les variables sont contrôlées ou aléatoires?

Une variable contrôlée est une variable modifiable par l'expérimentateur (le nombre de gens à qui tu fais passer un test, la quantité de médicament que tu administres au patient...)
L'âge est aussi une variable contrôlée, justification de G.F.:"demain je serai plus vieux d'un jour qu'aujourd'hui". Bref retiens que l'âge est aussi une variable contrôlée.


Les variables aléatoires sont celles sur lesquelles l'expérimentateur ne peut rien faire à part constater, les mesurer : la taille, le poids, la glycémie, toute variation de la concentration d'une espèce chimique dans le sang...

J'ajouterai même, demande toi toujours si tu regardes ta variable X en fonction de Y ou l'inverse :

si tu regardes X en fonction de Y alors X est ta variable aléatoire et Y ta variable contrôlée. Tu fais donc une régression

Si peu importe que tu regardes X en fonction de Y ou Y en fonction de X, alors tes variables sont toutes deux aléatoires. Tu fais donc un corrélation.


Exemple :

-Je ne regarde jamais la dose administrée en fonction de l'effet du médicament mais toujours le contraire (l'effet du médicament en fonction de la dose administrée). La dose administrée est donc la variable contrôlée et l'effet du médicament la variable aléatoire. On fait donc une régression.

-Je peux autant regarder le poids en fonction de la taille que la taille en fonction du poids. Les deux variables sont aléatoires. Ici corrélation.

-Dernier exemple plus délicat justement. On regarde plus le taux de glycémie en fonction de l'âge que l'âge en fonction du taux de glycémie. Age est donc variable contrôlé et glycémie aléatoire. Il s'agit donc d'une régression

Voili voilou =)

Merci beaucoup !

pour la question 2
le test de régression se fait sur des valeurs quantitatives? Ici ce sont des données qualitatives non?

L'effectif d'un groupe est une donnée quantitative (c'est un nombre de personnes), le taux de succès aussi (c'est le pourcentage de gens qui réussissent)

Par contre, le succès (ou l'échec), en tant que "j'ai réussi" ou "je n'ai pas réussi", sont bien des données qualitatives, et c'est pour ça qu'on fait un X² à la question 1.

Merci

Hello !


J'ai une petit soucis, pour la question 2, j'ai absolument pas t=0,61, je trouve Spo² négatif...

J'ai Sy = 0,12
Sx = 8,8
et a = 0,04
n - 2 = 4

Ou serait mon erreur ? Ya t il une valeur absolue cachée quelque part ?
(En supposant qu'elle existe, j'ai Spo = 2 donc t = 0,02)


Merci pour l'aide !


De plus, concernant la réponse 3, j'ai un Chi2 significatif
mais j'ai un effet d'ordre (X2 =13.76)
Du coup euh on remet en question le premier CHi 2?

Salut !

Cette question nous hantera donc toujours :p

Je viens de revérifier les calculs faits à l'époque, je trouve :
a = 0,004
Sy = 0,117
Sx = 8,79
Et on est d'accord sur le fait que N-2 = 4.

Ce qui donne Spo = 0,00634

Ce qui donne bien t = 0,635 (0,64 selon l'arrondi...)

Que prends tu comme valeurs de X et de Y ? On avait considéré que les X étaient l'effectif des groupes, et les Y étaient le taux de succès au sein du groupe (donc NB de succès / Effectif).

Pour le X2 de l'effet d'ordre, je trouve comme toi (aux arrondis près comme d'habitude). Donc en effet y'a un effet d'ordre.

Après pour interpréter un effet d'ordre... J'en suis tout à fait incapable à part dans le cas où ton teste 2 médicaments A et B l'un après l'autre...

Ce qui est sur c'est que ça ne remet pas en cause ton résultat au X2 de Mac Nemar juste avant : il y a bien discordance, les élèves réussissent mieux le 2nd jour que le 1er.

Ah ah désolée !

Mais c'est fou, mais je trouve pas du tout ça !

Comme formule de Spo j'utilise

Racine de :     [ (Sy/Sx)² - a² ]  /  n - 2

C'est pas celle la ?


Et merci pour la précision et ton aide !

Pourtant si c'est bien cette formule :p

Mais c'est mathématiquement pas possible
( O,117/8.8 )²   - 0,04²      donne une valeur négative

a vaut 0,004
Donc a² vaut 0,000016213

Bonjour,
Pour l'exercice 8 question 2, je n'arrive pas à trouver a=0,004
Je rentre pour les valeurs de x: effectif
et pour y:nb de succès
et Impossible de tomber dessus.
est ce que qq pourrait me dire se que j'ai loupé?
Merci d'avance!

Coucou !

J'étais dans le même cas que toi et dans un des messages (tout en bas du coup tu es peut-être passé vite dessus) un tuteur a dit qu'il fallait prendre le taux de succès dans la 2e colonne (Nb de succès / effectif) et tu trouveras les mêmes valeurs
Si jamais tu continues l'exercice, tu pourrais me dire si tu trouve le même Sp0 et t que dans les réponses précédentes, je n'arrive pas à tomber dessus... Je trouve Spo = 0,0000403

Quelqu'un pourrait me dire où j'ai fait une erreur ? J'ai pourtant les mêmes valeurs que le tuteur et j'utilise la formule du formulaire...

Merci

Salut !

Attention ici on te demande bien le lien entre le nombre de joueur et le taux de succès ! Il faut donc que tu calcules les taux pour ton y, qui sont bien différent du nombre de succès !

Voilà voilà

Bon courage !

Attention ici tu as calculer Sp0^2 !!! Il faut que tu fasses la racine, et tu trouveras le bon résultat

Bon courage

Merci beaucoup pour cette réponse ultra rapide !

Bonsoir ! J'ai une question à propos du petit 3 de cet exo !

Je voulais juste savoir si n avait était supérieur à 60 on aurait pu utiliser le kappa (et uniquement le kappa) ?

Si on aurait pas pu l'utiliser, je ne vois pas trop quand est ce qu'on doit utiliser le Khi 2 de MN et quand est ce qu'on doit utiliser le Kappa ?