le caractère qualitatif

Bonjour,

Dans un exemple du cours et dans un ED,on nous demandait

-Quelle est la probabilité de retrouver entre 140 et 180 fumeurs dans un échantillon de 400 individus avec comme indication que la population totale des fumeurs des étudiants français est de 40% ?

-Quelle la probabilité d'avoir au moins 400 personnes avec une opinion favorable à une question X sachant que dans la population 28% sont favorables ( avec alpha=5%) ?

je n'arrive pas à répondre à ces question
est ce que quelqu'un peut m'aider
Merci

Coucou !

Sur ce genre d’exos on peut être un peu perdu au début mais en fait c’est super simple et une fois que t’en auras fait 1 – 2 ce sera du réflexe !

Je vais t’aider pour le 1er et tu essayeras de faire le 2e toute seule :

Quand on te demande quelle est la probabilité de retrouver entre 140 et 180 fumeurs dans un échantillon de 400 individus, il faut en fait que tu calcules :
1) la probabilité (p1) de retrouver moins de 140 fumeurs dans cet échantillon
2) la probabilité (p2) de retrouver plus de 180 fumeurs dans cet échantillon
3) et que tu soustrais ces 2 probabilités à 1 pour trouver la probabilité de retrouver entre 140 et 180 fumeurs (p3).

Pour mieux te le représenter, voilà un petit schéma (parce que les schémas c’est la vie ! Hésite pas à en faire dès que t’en as l’occasion ça facilite vachement les choses !!)





La clé de cet exercice c’est la fameuse formule ε = e/s !

Pour calculer s, c’est facile tu utilises la formule de l’écart-type, en faisant attention à prendre p et q dans la population et non pas dans l’échantillon !

s=√((p*q)/n)=√((0,4*(1-0,4))/400)=0,02449


Pour e, tu vas calculer l’écart entre les proportions de fumeurs dans la population et dans l’échantillon. Pour connaître celle dans l’échantillon (p0), il te suffit de diviser le nombre de fumeurs par l’effectif total, pour la première étape : p0 = 140/400 = 0,35

e=|p-p0 |= 0,4 – 0,35 = 0,05

À partir de ça tu calcules ε :

ε=e/s=0,05/0,02449=2,041
(normalement il vaut mieux mettre la formule de s directement pour ne pas faire trop d’arrondis mais pour te détailler les calculs c’était plus simple de le calculer avant ^^)

Ensuite, on se reporte à la table de l’écart-réduit avec cette valeur d’ε pour trouver la valeur d’α correspondante : α = 0,04 = 4% (quand tu ne trouves pas la valeur exacte d’ε, tu prends la valeur qui s’en rapproche le plus dans la table, peu importe quelle soit plus grande ou plus petite).

Or, le risque α est réparti de façon symétrique de part et d’autre de p, donc la probabilité d’observer moins de 140 fumeurs dans ton échantillon est de p1 = α/2 = 2%.

Dans cet exercice tu as de la chance parce que 140 et 180 sont symétriques par rapport à 160 (+/- 20) donc la probabilité d’observer moins de 140 fumeurs (p1) est égale à celle d’en observer plus de 180 (p2) et tu n’as pas besoin de refaire le calcul, mais ce ne sera pas le cas dans tous les exos !

Pour connaître la probabilité d’observer entre 140 et 180 fumeurs dans ton échantillon (p3), il ne te suffit de faire :
p3 = 1 – p1 – p2 = 0,96
Tu as donc 96% de chances d’observer entre 140 et 180 fumeurs dans ton échantillon !

Voilà, j’espère que je t’ai aidé à comprendre cet exo type !

Pour le 2e, je pense que tu as oublié de donner l’effectif de l’échantillon, mais le raisonnement est exactement le même ! Il faut juste que tu traduises « probabilité d’avoir au moins 400 personnes avec une opinion favorable » en « probabilité d’observer plus de 400 personnes avec une opinion favorable ».

Surtout n’hésites pas à reposer une question si tu bloques encore

Courage !!

Merci beaucoup pour ta réponse

Bonjour,

j'aurais une question, sur la correction de Forzy pour cette question je ne comprends pas quel p il a pris pour calculer l'écart type, parce que j'ai pris 0,06 (vu que c'est la probabilité de la population je crois) et j'ai trouvé la même précision que lui mais je ne retrouve pas le même epsilon...
Si vous pourriez m'expliquer quel p il faut prendre pour le calcul de l'écart type c'est super!
merciii

Hello,

J'ai refait le calcul et je trouve bien celui de la correction, il faut bien prendre p = 0,06, N = 100, s = 0,0237. Attention au e qui est donné en pourcentage, il faut le diviser par 100 et en faisant la formule epsilon = e/s , on obtient bien 1,693.