Vérification du caractère gaussien grâce au Khi2

Bonjour

Je voulais savoir comment est ce qu'on peut vérifier le caractère gaussien grâce au Khi 2 ?

Merci d'avance !

Salut 

Je te renvoie à ce post qui l'explique plutôt en détail : 

https://talc.forumgratuit.org/t2546-verifier-que-la-distribution-des-valeurs-est-gaussienne-dans-un-echantillon

Si tu ne comprends toujours pas, relances moi ! 

Bonjour,


Pour utiliser le Chi2 pour prouver le caractère gaussien, la condition d'application dans le cours est que N>30.

Du coup quand N<30, comment fait-on pour prouver le caractère gaussien ?

Merci beaucoup

Bonjour ! 

Je pense que tu t'es trompée en notant ton cours, dans le cas d'une comparaison de 2 moyennes :

• Si n > 30 : tu peux appliquer ton test de Student directement (pas besoin de vérifier la distribution gaussienne des valeurs dans les échantillons et l'homogénéité des variances).
  
• Si n < 30 : tu dois vérifier que les variances sont homogènes et que la distribution des valeurs est gaussienne dans chaque échantillon. Pour cela, tu peux utiliser un test du X² dont la limite d'utilisation sera alors que tous tes effectifs théoriques soient > 5.
  

j'ai regarder et le post mais je comprend pas comment on peut connaitre les effectifs pour chaque groupe et modalités ?
Par exemple comment on sait le nombre de personnes qui ont m+0,5s dans le cas théorique et dans l'exercice ?

Merci d'avance

Salut ! 

Généralement les catégories te sont données dans l'énoncé avec les effectifs observés.
Le plus souvent ce sont : <m-2s / m-2s - m-1s / m-1s - m / m - m+1s / m+1s - m+2s / >m+2s.

Ensuite, il faut calculer les effectifs théoriques à l'aide de tests de l'écart-réduit classique. Comme ce sont généralement les mêmes catégories, tu peux aussi apprendre la répartition (pourcentages dans chaque catégorie) par coeur car c'est assez long à calculer... Mais sache tout de même le faire au cas où !  

Commençons par les extrémités :

• Depuis le temps, je pense que tu sais comment faire pour trouver que 5% des valeurs sont réparties de manière symétrique de part et d'autre de la courbe de Gauss (2,5% - 2,5%). Il suffit de partir du principe que 1,96 = 2.
  
• Ensuite, tu suis le même raisonnement en cherchant la valeur de alpha qui correspond à epsilon = 1 dans la table de l'écart-réduit. Tu trouves alpha = 32%. Tu le divises par 2 pour avoir les pourcentages de chaque côté de la courbe : 16% - 16%. Enfin, tu leur soustrait les 2,5% déterminés précédemment et tu te retrouves avec 13,5% des valeurs dans 2 de tes catégories.
  
• Pour les dernière catégories, il te suffit de faire 100 - 32 = 68%. Et puisque tu sais que la répartition des valeurs est symétrique autour de la moyenne, tu auras 34% dans une catégorie et 34% dans l'autre.
  

Ensuite il te suffit de multiplier le total de tes effectifs observés par chacun de ces pourcentages pour trouver l'effectif théorique de chacune des catégories.



Si tu avais des catégories différentes, tu suivrais le même raisonnement avec d'autres valeurs d'epsilon et tu trouverai donc des pourcentages différents.

Le plus simple pour vraiment comprendre ce fonctionnement c'est de faire des exercices, donc je te renvoie aux 2 exos que M.Forzy vous a mis sur icampus ! 

J'espère t'avoir éclairée, sinon relance moi, courage !