Test de Student et Pente de régression

Bonjour,

Ma question peut paraître ridicule mais j'ai besoin d'éclaircir ça : Le Test de Student doit servir à comparer des moyennes normalement. Comment se fait-il qu'on l'utilise pour prouver qu'il y a une dépendance entre x et y (corrélation) mais aussi pour montrer que la pente est différente de 0 ?

Et du coup, si jamais le nombre de couple (x,y) est inférieur à 30, va falloir prouver que la distribution de x et celle de y sont gaussiennes + homogénéité des variances pour pouvoir utiliser le test non ?


Merci beaucoup

Salut ! 

Ta question n'est absolument pas ridicule (d'ailleurs je ne peux que partiellement te répondre) et elle prouve que tu cherches vraiment à comprendre ton cours et pas simplement à l'apprendre sans réfléchir (gg) ! 

Première chose : la corrélation et la régression ont comme condition d'application la répartition gaussienne des valeurs dans chaque série de données.
Si elle n'est pas respectée dans le cas de la recherche de lien entre 2 variables aléatoires : tu feras une corrélation de Spearman.
Si elle n'est pas respectée dans le cas de la recherche de lien entre 1 variable aléatoire et 1 variable fixée : tu ne peux pas faire ton test de régression classique mais le test non-paramétrique correspondant n'est pas vu en cours.

Deuxième chose : dans le cas d'une régresison et d'une corrélation, tu compares la droite passant par ton nuage de points à l'horizontale (absence de lien entre x et y puisque quand x varie, y ne change pas). Tu vas donc comparer la pente de ta droite (a ou p₀) à une pente = 0 (droite horizontale). 
Après je ne pourrais pas exactement te dire pourquoi on utilise un test de Student (on a eu presque les mêmes cours l'année dernière) : je suppose que c'est une adaptation du test classique mais je ne pourrais pas t'en dire plus... 
Dans le cas d'une régression, tu assimiles la pente à une moyenne et tu retrouves la formule classique de comparaison d'une moyenne observée à un moyenne théorique (ici 0).
Par contre dans le cas d'une corrélation, je ne sais pas trop comment ça fonctionne et je préfères ne pas te répondre plutôt que de te bidouiller une réponse qui pourrait s'avérer fausse 
Donc si ça t'intéresses vraiment, je te conseille de poser la question à M.Forzy directement 

Voilà, j'espère que je t'ai tout de même un petit peu éclairée, courage !