distribution gaussienne

quelle est la différence vraiment entre une distribution gaussienne des valeurs (du caractère) et une distribution gaussienne des moyennes, car dans les deux cas on utilise les même valeurs !
merci!

Bonjour !

Distribution gaussienne des valeurs : Au sein d'un groupe (échantillon ou population), la distribution du paramètre suit une loi gaussienne (centrée sur la moyenne de l'échantillon).

Si je prends un groupe de 100 personnes par exemple et que la taille suit une loi normale dans ce groupe, ça veut dire qu'elles se distribueront selon une courbe de Gauss : J'en aurai autant au dessus et en dessous de la moyenne, 95 % dans l'intervalle de confiance à +/- 2 écart-types...




Distribution gaussienne des moyennes : Si je tire plusieurs échantillons suffisamment grands issus d'une même population, et que je calcule leurs moyennes, ce sont les moyennes qui vont se répartir de manière gaussienne autour de la moyenne de la population :
J'aurais la moitié des moyennes observées inférieure à la moyenne de la population, et l'autre moitié supérieure ; 95 % des moyennes observées dans l'intervalle de confiance à 95% de mû...

Elle est basée sur la loi des grands nombres, et ici on considère que "grand nombre" = supérieur à 30.


En fait, ça voudrait dire que si je tire un échantillon au sort > 30, et que je calcule sa moyenne, alors j'ai 95 % de chances que ma moyenne observée soit dans l'intervalle [mû - 2s(moy) ; mû + 2s(moy)]...

Plus mon échantillon est grand, plus j'ai de chance que la moyenne observée soit proche de la moyenne théorique (En effet l'écart type de la moyenne diminue quand N augmente, la courbe de Gauss se resserre sur mû) : C'est la loi des grands nombres.

Et si je tire au sort beaucoup d'échantillons, bah j'en aurais bel et bien 95 % des moyennes observées entre -2 s(moy) et + 2 s(moy), et 5% en dehors de l'intervalle de confiance.


Et si mon échantillon est trop petit (ici N < 30), on considère que les moyennes observées seront trop éloignées des moyennes théoriques pour se répartir selon une belle courbe de Gauss, leur répartition sera anarchique.



Je rentre pas dans le détail, mais justement les conditions qu'on vérifie quand N<30 (normalité du paramètre dans l'échantillon et homogénéité des variances) permettent de montrer que la répartition des moyennes n'est pas anarchique mais suit une autre loi que la loi normale, la loi de Student.

Or la loi de Student tend vers la loi normale pour les grandes valeurs de N; Donc cette année M. Forzy n'a pas jugé nécessaire de faire la distinction entre le test de l'écart réduit (qu'on utilise quand N>30), et le test t de Student (qu'on utilise normalement quand N<30, avec une distribution gaussienne des valeurs et l'homogénéité des variances).

Etant donné que quand N est grand la loi de Student tend vers la loi Normale, on peut utiliser dans tous les cas le test t de Student, et c'est ce qu'il vous a dit de faire cette année pour vous simplifier la vie (Merci M. Forzy )

ok ! merci beaucoup c'est clair maintenant !!!