Distribution Gaussienne

Bonjour !
Dans le cours sur les données quantitatives, M. F. a dit : "lorsque n>30 on admet que les fluctuations de la moyenne suivent une loi de distribution gaussienne quelque soit la distribution de x dans l'échantillon"
Donc cela veut dire que les fluctuations de la moyenne suivent une loi gaussienne mais pas forcément la distribution de l'échantillon ?
Doit-on alors quand même vérifier la distribution de l'échantillon ?  

Merci !

Bonjour ! 


C'est tout à fait ça : 

- Quand l'échantillon est grand (n>30), quelque soit la distribution du paramètre dans l'échantillon, les fluctuations de la moyenne suivent une loi normale centrée sur mû (moyenne de la population) et d'écart-type s/Racine(n)   (où s était l'écart type du paramètre dans l'échantillon).
Si ça t'intéresse, ça s'appelle le Théorème Central Limite (mais ce n'est absolument pas à savoir).


- Par contre, quand l'échantillon est petit (n<30), il est nécessaire de vérifier la répartition gaussienne du paramètre dans l'échantillon.
Si elle est vérifiée, alors tu pourras dire que les fluctuations de la moyenne suivent une loi normale (ou une loi de Student, selon ce qu'il dit, c'est à peu près la même chose) centrée sur mû (moyenne de la population) et d'écart-type s/Racine(n).
Si elle n'est pas vérifiée, alors il faudra t'orienter vers un test non-paramétrique.


En un mot, oui tu as raison, et non il n'y a pas de raison de vérifier la distribution de l'échantillon si tu ne travailles que sur sa moyenne !  

(Par contre, si tu souhaites établir un intervalle de confiance du paramètre et non pas de la moyenne, alors oui il te faudra vérifier le caractère gaussien de la distribution du paramètre).

Merci