X2 théorique

Bonjour,

Je voudrai savoir dans le cas ou l'on doit faire un X2 observé par rapport à une X2 théorique comment on détermine les effectif du X2 théorique car dans certains cas :
On divise l'effectif total de l'échantillon par 2 et on obtient pas exemple un tableau de ce type (dans la TK2 2017-2018 : EX1) :


Mais des fois on multiplie la probabilité que l'on nous donne dans la consigne par l'effectif total comme dans cet exercice de l'ED 2 2017-2018 :


Enfin du coup ça m'embrouille un peu est ce qu'il y a un règle ou il faut juste faire en fonction de ce que l'on nous donne dans la consigne ?

Merci d'avance pour votre réponse

Salut !

Tu viens effectivement de soulever les deux cas possibles de Chi² de type répartition observée/théorique. Pour comprendre la manière de trouver les effectifs théoriques dans chacun des cas, il faut revenir sur ce que te permet de faire un test du Chi² observé/théorique. Ce test quantifie l'écart entre une répartition observée et une répartition théorique, c'est à dire la répartition que l'on obtiendrait si l'hypothèse nulle était vraie dans l'échantillon.

En gardant cela en tête :

- Dans le premier cas, il s'agit d'un Chi² pour données appariées. Tu cherches à montrer s'il existe une différence significative entre deux données appliquées au même sujet (ici deux médicaments dont on veut comparer l'efficacité). Ce Chi² repose sous l'hypothèse nulle "Il n'y a pas de différence entre les deux médicaments, et ainsi les données discordantes sont bien réparties entre les deux". On réalise alors un Chi² en ne prenant que les valeurs discordantes. Tes effectifs théoriques sont (toujours d'après l'hypothèse nulle) identiques l'un à l'autre et égaux à la moitié de l'échantillon. En effet, si l'hypothèse nulle est vraie, et ainsi si les données discordantes sont bien réparties, on devrait en avoir autant pour chacun des deux médicaments.

- Le deuxième cas est une vérification de la prévalence. L'hypothèse nulle de ce Chi² est "Il n'y a pas de différence entre la prévalence de la population et celle de l'échantillon". Ainsi les effectifs théoriques sont (avec p la prévalence de ta population et n l'effectif de l'échantillon) :

• Le nombre de malades que l'on trouverait dans l'échantillon si la prévalence était respectée dans ce dernier :p*n
  

• Le nombre de non malades, toujours dans la même hypothèse : (1-p)*n
  

Pour (enfin) répondre à ta question, oui, le calcul des effectifs théoriques pour un Chi² observé/théorique dépend du cas. Il te faut alors déterminer dans lequel des deux cas indiqués plus haut tu te trouves.

J'espère que c'est plus clair pour toi comme ça ! Bon courage